Слід зазначити, що під. . можна розглядати не тільки вектори, а й елементи будь-якої природи. В цьому випадку відповідне безліч елементів називається лінійним простором.
Якщо, наприклад, деякий автомобільний завод повинен випустити в зміну 50 легкових автомобілів, 100 вантажних, 10 автобусів, 50 комплектів запчастин для легкових автомобілів і 150 комплектів для вантажних автомобілів і автобусів, то виробничу програму цього заводу можна записати у вигляді вектора (50, 100 , 10, 50, 150), що має п'ять компонент.
Економічна ілюстрація n-мірного векторного простору: простір благ (товарів). Під товаром ми будемо розуміти деякий благо або послугу, що надійшли в продаж в певний час в певному місці. Припустимо, що існує кінцеве число наявних товарів n; кількості кожного з них, придбані споживачем, характеризуються набором товарів x = (x1. x2. xn), де через xi позначається кількість i-го блага, набутого споживачем. Будемо вважати, що всі товари мають властивість довільної подільності, так що може бути куплено будь невід'ємне кількість кожного з них. Тоді всі можливі набори товарів є векторами простору товарів C = x = (x1. X2. Xn) xi ³ 0, i = 0, 1, 2, ... n>. Надалі припускаємо, що кожен товар має ціну. Всі ціни передбачаються строго позитивними. Нехай ціна одиниці i- го товару є pi. тоді вектор Р = (p 1. pn) є вектор цін. Набір товарів, як вектор, має ту ж розмірність, що і вектор цін. Для набору товарів X = (xi) і вектора цін P = (pi) їх скалярний добуток P X = p 1x 1 +. + Pnxn є число, зване ціною
набору або його вартістю. і буде позначатися c (X).
1. В районі три обмінні пункти валюти від одного банку. про-
мен в них йде тільки доларів і євро на рублі. Щовечора залишок всіх грошей здається в банк. Позначимо через Mi вектор грошових коштів, що здаються i- м пунктом. Чи мають сенс (і який саме) вектори M 1 + M 2, M 1 + M 2 + M 3?
Рішення ясно. Але далеко не завжди складання векторів має ясний змістовний сенс. У наведеній задачі такий зміст є. Але якщо тривимірний вектор є (розмір бюста, окружність талії, обсяг стегон), то важко надати якийсь змістовний сенс складання таких векторів.