Якщо вертикальний циліндричний посудину наповнений рідиною рівномірно обертати навколо своєї осі, то рідина також приходить в обертання. Спочатку починають рухатися шари, що знаходяться ближче до вертикальної поверхні судини. Потім обертання передається внутрішнім верствам. Незабаром рідина почне обертатися рівномірно, як тверде тіло. Це говорить про те, що існують якісь дотичні сили між посудиною і рідиною, а так само між шарами рідини. Ці дотичні сили називаються силами тертя - внутрішніми (між шарами рідини) і зовнішніми (між рідиною і стінкою судини). Сили внутрішнього тертя - сили в'язкості.
Розглянемо дві паралельні нескінченно довгі пластинки, між якими знаходиться шар рідини. Нехай одна з пластинок рухається з постійною швидкістю відносно іншої. Необхідно весь час прикладати до рухається платівці силу для того, щоб пластинка рухалася рівномірно. Для того, щоб друга платівка перебувала в стані спокою, на неї повинна діяти точно така ж сила, спрямована в протилежний бік. Модуль цієї сили був встановлений експериментально:
.
де - відстань між пластинками; - постійна, яка називається в'язкістю рідини. залежить від матеріалу пластинок і має різні значення для різних рідин. Для конкретної рідини залежить від різних параметрів, що характеризують її внутрішній стан (в першу чергу від температури).
В'язка нестисливої рідина тече вздовж прямолінійною циліндричної труби радіусом. Оскільки рідина нестисливої, вона не змінює швидкості струму уздовж труби. Але вона змінюється в залежності від. тобто . Виділимо в трубі нескінченно коротку циліндричну частину з радіусом і довжиною. На її бічну поверхню діє дотична сила в'язкості. на
підставу циліндра діє сила різниці тисків. Якщо рух стаціонарно, то сума цих сил повинна бути дорівнює нулю, значить можна записати. Оскільки і разом з нею не залежать від. то і повинна бути постійна і дорівнювати. де - тиск на вході труби, - тиск на виході труби, - довжина труби. З огляду на все вищенаведене отримуємо. Після інтегрування. . з умови, що при швидкість руху рідини дорівнює нулю. В результаті отримали. З цього рівняння видно, що швидкість максимальна на осі труби. Там вона досягає значення.
Знайдемо який витрата рідини протікає через перетин труби. Маса рідини проходить кожну секунду через кільцеву площадку з внутрішнім радіусом і зовнішнім дорівнюватиме. Підставляємо вираз для швидкості і інтегруємо. Знайшовши інтеграл, побачимо, що -
Витрата рідини пропорційний різниці тисків. четвертого ступеня радіуса труби і обернено пропорційний довжині труби і в'язкості рідини. Формула Пуазейля справедлива тільки для ламінарних течій. Ламінарний плин - такий перебіг, частинки рідини в якому рухаються уздовж прямолінійних траєкторій, паралельних осі труби.
Якщо має місце механічне подобу двох систем, то знаючи картину перебігу для однієї системи, можна однозначно передбачити перебіг рідини і для іншої. Нехай і - радіус-вектор і швидкість рідини в подібно розташованих точках, - характерний розмір. - характерна швидкість потоку. Властивості рідини характеризується її щільністю. в'язкістю і сжимаемостью (іноді замість стисливості використовується швидкість звуку). Якщо істотна сила тяжіння, то вона характеризується прискоренням вільного падіння. Якщо рух не стаціонарно, то слід ввестіхарактерное час. за яке відбувається помітна зміна течії. З шести перерахованих вище величин можна скласти шість безрозмірних комбінацій.
1). 2). 3). 4). 5). 6).
Закон подібності течій - якщо для двох течій п'ять з шести безрозмірних комбінацій збігаються, то будуть збігатися і шості. Такі течії називаються механічно або гидродинамически подібними.
Число Рейнольдса - відношення кінетичної енергії рідини до втрати її, зумовленої роботою сил в'язкості на характерній довжині.
Кінетична енергія рідини.
Сила в'язкості - в'язке напруга помножена на характерну площу. що дає. Якщо цю силу помножити на характерну довжину, то можна визначити по порядку величини роботу сил в'язкості. Тоді відношення кінетичної енергії до роботи буде. що і є числом Рейнольдса.
Таким чином, воно визначає відносну роль інерції і в'язкості рідини при перебігу. При великих числах Рейнольдса основну роль грає інерція при малих - в'язкість.
Аналогічний сенс має число Фруда F. Воно по порядку величини визначає ставлення кінетичної енергії рідини до приросту її, зумовленого роботою сили тяжіння на шляху, рівному характерною довжині. Чим більше число Фруда, тим більше роль інерції в порівнянні з вагою, і навпаки.