Тригонометричні рівняння, приклади рішень

Найпростіші тригонометричні рівняння мають наступні рішення

Так само серед тригонометричних рівнянь можна виділити такі види рівнянь:

  1. Рівняння виду. (Вирішуються за допомогою введення додаткового кута);
  2. Однорідні тригонометричні рівняння

де - дійсні числа і. (Зводяться до рівняння відносно);

  • Дрібно-раціональні тригонометричні рівняння - рівняння, що містять дріб, у чисельнику і знаменнику якої знаходяться тригонометричні функції;
  • Тригонометричні рівняння, при вирішенні яких використовується обмеженості функцій і.

    • Це рівняння є дрібно-раціональним тригонометричним рівнянням. Праву частину заданого рівняння помножимо і розділимо на. отримаємо

    Перетворимо вираз, що стоїть в правій частині останнього рівності, використовуючи формули скороченого множення і основне тригонометричну тотожність:

    Перенесемо все вліво, отримаємо:

    З огляду на, що знаменник дробу не може дорівнювати нулю

    прирівняємо до нуля чисельник:

    Добуток дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли один із співмножників дорівнює нулю. Таким чином,

    Враховуючи що, . отримаємо, що рішеннями будуть: і.

    Схожі статті