Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Максвелл на основі створеної ним теорії електромагнітного поля передбачив, що падає на поверхню будь-якого тіла електромагнітних-нітних хвиля повинна надавати на нього тиск, величина якого пропорційна потоку енергії хвилі. Ця величина дуже мала і для її вимірювання необхідні дуже точні прилади.
Мал. 17.9. Схема досвіду Лебедєва по вимірюванню тиску світла
У 1899 р російський фізик-експериментатор Петро Миколайович Лебедєв (1866 - 1912) здійснив досліди з вимірювання тиску світла. Схема досвіду Лебедєва показана на рис. 17.9. Світлова хвиля падає на спе-соціальну конструкцію, основними елементами якої є лег-кі "крильця" 1 - 4 Одна сторона кожного крильця зачорнена, а інша являє собою маленьке дзеркало. Конструкція підвішені-на на нитки 5 і поміщена в скляну посудину, з якого відкачується повітря. Світло робить різне тиск на зачерненого та дзеркалі-ву поверхні крилець. В результаті момент сил, що діють на конструкцію, не дорівнює нулю. При цьому вона повертається. Нитка закручується і в ній виникають пружні сили, які противод-обхідних силам світлового тиску. Коли конструкція, відхилившись від
початкового положення, прийде в стан спокою, момент пружних сил буде дорівнює моменту сил світлового тиску. Так як момент пружних сил прямо пропорційний куту повороту конструкції, по куту повороту можна визначити значення світлового тиску. Енергія падаючого світла вимірювалася за допомогою термоелемента. Як показали вимірювання, світлове тиск прямо пропорційно енергії світла, що падає за одиницю часу на одиницю площі поверхні, що освітлюється. Изме-ренное Лебедєвим значення світлового тиску в межах помилок через вимірювань співпало зі значенням, обчисленим Максвеллом. Таким обра-зом, Лебедєв експериментально довів існування передбаченого Максвеллом тиску світла.
Досліди Лебедєва свого часу розглядалися як одне з головних підтверджень справедливості створеної Максвеллом теорії електро-магнітного поля. Тиск світла можна обчислити також на основі уявлень про світло як сукупності частинок.
17.6. Тиск пучка світла
Будемо розглядати електромагнітне випромінювання як потік фото-нів. При зіткненні з поверхнею тіла фотон передає йому їм-пульс. Наслідком численних зіткнень фотонів з поверхно-стю є тиск, який чиниться електромагнітним випромінюванням на цю поверхню.
Нехай плоска електромагнітна хвиля інтенсивності I падає на плоску поверхню під кутом # 952; до нормалі. Коефіцієнт відбиття світла поверхнею дорівнює # 961 ;. Знайдемо за допомогою корпускулярних пред-ставлений нормальний тиск, який чиниться світлом на поверхню. В такому випадку плоску електромагнітну хвилю слід розглядати як однорідний потік фотонів, що падають на поверхню під кутом # 952 ;. Припустимо, що всі ці фотони мають одну і ту ж енергію # 949 ;. При цьому імпульс кожного з них буде дорівнює
Для того щоб знайти тиск Р на поверхню необхідно вичі-злити або виміряти силу F # 9576 ;. яка діє на неї у напрямку нормалі до неї, а потім розділити цю силу на площу поверхні S:
Сила, що діє на поверхню з боку випромінювання, згідно за-кону зміни імпульсу дорівнює відношенню приросту імпульсу # 8710; ps, отриманого поверхнею від фотонів, до часу # 964; за яке це при-рощення сталося:
приріст імпульсу # 8710; ps поверхні дорівнює сумі імпульсів, кото-які вона набуває після численних ударів об неї фотонів. Нехай p1 - імпульс фотона, підлітає до поверхні, а р2 - імпульс відбитого фотона (рис. 17.10).
Мал. 17.11. До закону збереження імпульсу фотона і поверхні.
Після відображення фотона поверхню отримує імпульс psoтp. який спрямований по нормалі до неї
Рис.17. 10. Удар фотона об поверхню і відображення від неї
Закон збереження імпульсу системи, що складається з фотона і поверхні, виражається рівністю
де PSotr - імпульс, придбаний поверхнею після відображення фо-тону. Будемо вважати поверхню абсолютно гладкою. У цьому випадку кут відбиття світла буде дорівнює куту падіння # 952 ;. Імпульси фотона і поверхні, що задовольняють рівності (17.23), показані на рис. 17.11. При відображенні фотона від поверхні його енергія не змінять-ється. Не змінюється також і модуль його імпульсу: p1 = р2. З рис. 17.11 неважко знайти модуль вектора pSomp
Якщо імпульс р1 падаючого фотона направлений під кутом # 952; до нормалі, то після відображення фотона поверхню отримає імпульс
Якщо фотон поглинається поверхнею, то закон збереження імпульсу матиме вигляд
тобто поверхню отримає імпульс р1 поглиненого нею фотона. При цьому проекція отриманого поверхнею імпульсу на нормаль до неї буде
Нехай за час # 964; на поверхню падають N фотонів. Енергії Wnad випромінювання, що падає за цей час на поверхню, буде дорівнює вироб-ведення енергії # 949; одного фотона на їх число:
Таким же чином пов'язані енергія Womp випромінювання, відбитого по-поверхнею за цей час, і число Nomp відображених фотонів:
коефіцієнт відображення # 963; є відношення енергії Womp відбитого поверхнею випромінювання до енергії Wnad випромінювання, що падає на неї:
Підставами в це рівність вирази (17.27) і (17.28). отримаємо
Так як число поглинених поверхнею
прийдемо до формули
За час # 964; поверхня набуває імпульс
Отриманого поверхнею від фотонів, до часу # 964 ;, за яке це збільшення відбулося:
За визначенням енергія Wnag випромінювання, що падає на поверхню за час # 964 ;, дорівнює добутку інтенсивності I випромінювання на площу S cos # 952; поперечного перерізу пучка світла і на час # 964 ;:
Використовуючи співвідношення (17.27), знайдемо число фотонів, що падають на по-поверхню за час # 964 ;:
Підставами цей вислів в формулу (17.32). отримаємо
Нарешті, формули (17.21) і (17.22) призводять до наступного виразу для тиску, який чинить на поверхню плоска світлова віл-на, що падає на неї під кутом # 952 ;:
Коли поверхня є дзеркальною і відображає все падаюшее на неї випромінювання (# 963; = 1), формула (17.34) дає значення
Якщо ж поверхня є абсолюто чорної і поглинає все пада-ющее на неї випромінювання, то коефіцієнт відображення # 963; = 0 і тиск випромінювання на поверхню буде
Таким чином, тиск випромінювання на дзеркальну поверхню окази-ється в два рази більше, ніж на чорну.
17.7. Тиск изотропного випромінювання *
Знайдемо тиск, який чинить изотропное випромінювання на пло-кую поверхню. Нехай щільність енергії випромінювання дорівнює w. Будемо розглядати изотропное випромінювання як сукупність плоских електро-магнітних хвиль, що поширюються по всіх можливих напрямках-ям в просторі. Виділимо за допомогою "вузького" конуса частина хвиль, напрямку поширення яких лежать всередині цього конуса (рис. 16.4). Якщо тілесний кут d # 937; конуса досить малий, то виділені хвилі утворюють майже плоску хвилю, інтенсивність dI якої соглас-но формулою (1.20) пропорційна її щільності енергії dw:
Щільність енергії виділених хвиль пропорційна величині тілесного кута:
Ці співвідношення призводять до формули (16.21)
де згідно (16.24)
Тиск, який чинить на поверхню виділене випромінювання, знайдемо за формулою (17.34), замінивши в ній інтенсивність I на dI:
Підстановка виразу (17.37) перетворює цю формулу до вигляду
Для випромінювання, що падає на будь-яку поверхню з полупростран-ства, кут # 966; змінюється в межах від 0 до 2π, а кут # 952; - від 0 до π / 2. Таким чином, тиск изотропного випромінювання дорівнюватиме подвійному інтегралу
обчислення якого призводять до формули
Нагріті тіла не тільки відображають і поглинають електромагнітне випромінювання, але і самі його випускають. Випускається тілом випромінювання так-же чинить тиск на його поверхню. Коли настає рівновага між тілом і випромінюванням, від будь-якої ділянки поверхні тіла в напів-простір йде випромінювання, енергія якого дорівнює енергії випромінюючи-ня, що падає з півпростору на цю ділянку. При цьому сума тисків відбиваного, що поглинається і випускається тілом випромінювань не буде залежати від властивостей поверхні тіла. Таким чином, з урахуванням тиску випускається тілом випромінювання тиск рівноважного випромінювання можна знайти за формулою (17.38), поклавши в ній # 963; = 1. В результаті знайдемо, що тиск рівноважного випромінювання пов'язане з його щільністю енергії співвідношенням