I. Організаційний момент.
II. Повторення основних відомостей про конусі.
III. Історична довідка.
IV. Пояснення нового матеріалу.
V. Рішення задач на обсяг конуса (3 завдання).
VI. Додаткова інформація про конусі.
VII. Завдання додому.
VIII. Підбиття підсумків.
IX. Резервні усні запитання.
I. Організаційний момент
Учням повідомляється план уроку.
II. Повторення основних відомостей про конусі
1. Визначення прямого кругового конуса.
2. Перетини конуса (висвітити кодопозітіви).
3. Площа поверхні конуса.
III. Історична довідка
Конус в перекладі з грецького «konos» означає «соснова шишка». З конусом люди знайомі з глибокої давнини. У 1906 році була виявлена книга Архімеда (287-212 рр. До н. Е.) «Про метод», в якій дається рішення завдання про обсяг загальної частини пересічних циліндрів. Архімед приписує честь відкриття цього принципу Демокриту (470-380 рр. До н. Е.) - давньогрецького філософа-матеріалісту. За допомогою цього принципу Демокріт отримав формули для обчислення об'єму піраміди і конуса.
Багато зробила для геометрії школа Платона (428-348 рр. До н. Е.). Платон був учнем Сократа (470-399 рр. До н. Е.). Він в 387 р. До н.е. е. заснував в Афінах Академію, в якій працював 20 років. Кожен, що входить в Академію, читав напис: «Нехай сюди не входить ніхто, не знаючі геометрії». Школі Платона, зокрема, належить: а) дослідження властивостей призми, піраміди, циліндра і конуса; б) вивчення конічних перетинів.
Великий трактат про конічних перетинах був написаний Аполлонием Пергськім (260-170 рр. До н. Е.) - учнем Евкліда (III ст. До н. Е.), Який створив великий труд з 15 книг під назвою «Начала». Ці книги видаються і до цього дня, а в школах Англії по ним вчаться досі.
IV. Пояснення нового матеріалу
За величину обсягу конуса приймається межа, до якого прагне обсяг правильної піраміди, вписаної в конус, при необмеженій подвоєнні числа сторін її заснування.
3-е доказ (рис. 2).
V. Рішення задач на обсяг конуса
Завдання 1. Авіаційна бомба середнього калібру дає при вибуху воронку діаметром 6 м і глибиною 2 м. Яка кількість землі (по масі) викидає ця бомба, якщо 1 м 3 землі має масу 1650 кг?
Завдання 2. висвітиться слайд «Збір смоли з сосен».
конічна воронка
D = 10 см
L = 13 см
V -.
Смолу для промислових потреб збирають, підвішуючи конічні воронки до сосен. Скільки воронок діаметром 10 см з котра утворює 13 см потрібно зібрати, щоб заповнити 10-літрове відро?
Завдання 3. прослухати фонограму старовинної легенди східних народів, розказаної А.С. Пушкіним в «Скупий лицар».
«. Читав я десь,
Що цар одного разу воїнам своїм
Велів знести землі по жмені в купу.
І гордий пагорб піднявся,
І цар міг з висоти з веселощами оглядати
І дол, покритий білими шатрами,
І море, де бігли кораблі. »
Це одна з небагатьох легенд, в якій при уявній правдоподібності немає і зерна правди. Доведіть геометрично, що якби який-небудь древній деспот надумав здійснити таку затію, він був би збентежений мізерністю результату. Перед ним височіла б настільки жалюгідна купа землі, що ніяка фантазія не змогла б роздути її в легендарний «гордий пагорб».
Військо в 100 000 воїнів вважалося дуже значним.
V = 0,2ж100 000 = 20 000 дм 3 = 20 м 3.
Кут укосу Ј 45 °, інакше земля почне обсипатися. Візьмемо кут укосу найбільшим можливим, т. Е. 45 ° (рис. 5).
Треба мати дуже багату уяву, щоб земляну купу в 2,7 м (людські зрости) назвати «гордим пагорбом». Зробивши розрахунок для меншого кута, ми отримали б ще скромніший результат.
У Аттіли було найчисленніше військо, яке знав древній світ. Історики оцінюють його в 700 000 чоловік. До відома, Аттіла - ватажок гунів, кочового народу, сформованого в Приуралля з багатьох племен. Масове пересування гунів на захід (з 70-х рр. IV ст.) Дало поштовх «великого переселення народів». Найбільшої могутності гуннская держава досягла при Аттілу (? -453 рр.), Який очолив спустошливі походи в Східно-Римську імперію (413 р 447 р 448 р 451 р). Але в 451 році на Каталаунських полях (рівнина в північно-східній Франції на захід від міста Труа) війська Західно-Римської імперії в союзі з франками, вест-готами, бургундами, аланами і ін. Розгромили гунів на чолі з Аттілою, що призвело до розпаду гунської держави.
Якби все воїни Аттіли брали участь в насипання пагорба, утворилася б купа вище обчисленої нами, але не дуже. Раджу вам самим будинку обчислити висоту кургану і подумати, задовольнила б така висота честолюбство Аттіли чи ні.
VI. Додаткова інформація про конусі
1. В геології існує поняття «конус виносу». Це форма рельєфу, утворена скупченням уламкових порід (гальки, гравію, піску), винесеними гірськими річками на предгорную рівнину або в більш плоску широку долину.
2. У біології є поняття «конус наростання». Це верхівка втечі і кореня рослин, що складається з клітин освітньої тканини.
3. «Конус» називається сімейство морських молюсків підкласу переднежаберних. Раковина конічна (2-16 см), яскраво забарвлена. Конусів понад 500 видів. Живуть в тропіках і субтропіках, є хижаками, мають отруйну залозу. Укус конусів дуже хворобливий. Відомі смертельні випадки. Раковини використовуються як прикраси, сувеніри.
4. За статистикою на Землі щорічно гине від розрядів блискавок 6 чоловік на 1 000 000 жителів (частіше в південних країнах). Цього б не траплялося, якби скрізь були громовідводи, так як утворюється конус безпеки (рис. 6). Чим вище громовідвід, тим більше обсяг такого конуса. Деякі люди намагаються сховатися від розрядів під деревом, але дерево не провідник, на ньому заряди накопичуються і дерево може бути джерелом напруги.
5. У фізиці зустрічається поняття «тілесний кут». Це конусоподібний кут, вирізаний в кулі. Одиниця виміру тілесного кута - 1 стерадіан. 1 стерадіан - це тілесний кут, квадрат радіуса якого дорівнює площі частини сфери, яку він вирізає (рис. 7). Якщо в цей кут помістити джерело світла в 1 кандела (1 свічку), то отримаємо світловий потік в 1 люмен. Світло від кіноапарата, прожектора поширюється у вигляді конуса.
VII. Завдання на будинок
1. Прямокутний трикутник обертається навколо осі, що проходить через вершину прямого кута і паралельної гіпотенузи. Знайти об'єм тіла обертання, якщо гіпотенуза дорівнює 2a.
2. Обчислити вагу гранітного скельного виступу «Жандарм на гребені» між піком «Туюксу» (4100 м) і «Голки Туюксу» (4123 м) (Північний Тянь-Шань, хребет Заилийский Алатау).
3. Обчислити, на яку висоту міг би піднятися Аттіла, якщо його військо становило 700 тис. Чоловік.
VIII. Підбиття підсумків
Отже, ми з вами розширили поняття і уявлення про конусі, вивели формулу обсягу конуса, навчилися застосовувати цю формулу при вирішенні завдань. Питання про конусі важливий, так як конічні деталі є в багатьох машинах і механізмах. В автомобілях, танках, бронетранспортерах - конічні шестерні; носова частина літаків і ракет має конічну форму.
IX. Резервні усні запитання
Висвітлити через кодоскоп наступний кодопозітів (рис. 8):
Як знайти об'єм тіла, отриманого при обертанні кожної фігури щодо зображеної осі?
Слова Яна Амоса Коменського: «Вважай нещасним той день чи той час, в який ти не засвоїв нічого нового і нічого не додав до своєї освіти».