Таненбаум Е.- Архітектура комп'ютера. стор.122
не можна описати, давши таблицю значень цієї функції для всіх можливих значень вхідних змінних, оскільки кожна змінна може приймати нескінченне число значень.
На рис. 3.3, а показана таблиця істинності для булевої функції від трьох змінних: М = / (А, В, С). Це функція більшості, яка приймає значення 0, якщо більшість змінних рівні 0, або 1, якщо більшість змінних рівні 1. Хоча будь-яка булева функція може бути визначена за допомогою таблиці істинності, зі зростанням кількості змінних такий тип запису стає громіздким. Тому замість таблиць істинності часто використовується інший варіант запису.
Мал. 3.3. Таблиця істинності для функції більшості від трьох змінних (а); схема реалізації цієї функції (б)
Щоб побачити цей інший тип запису, відзначимо, що будь-яку булеву функцію можна визначити, вказавши, які комбінації значень вхідних змінних призводять до одиничному значенню функції. Для функції, наведеної на рис. 3.3, а, існує 4 комбінації змінних, які дають середнє арифметичне значення функції. Ми будемо малювати межу над змінної, показуючи, що її значення інвертується. Відсутність межі означає, що значення змінної
НЕ інвертується. Крім того, ми будемо використовувати знак множення (точку) для позначення булевої функції І (цей знак може опускатися) і знак складання (+) для позначення булевої функції АБО. Наприклад, ABC приймає значення 1, тільки якщо Л = 1, £ = 0іС = 1. Крім того, AB + ВС приймає значення 1, тільки якщо (А = 1 і В = 0) або (В = 1 і С == 0). ^ Таблиці на рис. 3.3, а функція приймає значення 1 в чотирьох рядках: А В С, А В С, ABC і ABC. Функція М приймає значення істини (тобто 1), якщо одне з цих чотирьох умов істинно. Отже, ми можемо написати
М - ABC + ABC + ABC + ABC.
Це компактна запис таблиці істинності. Таким чином, функцію від п змінних можна описати сумою максимум 2п творів, при цьому в кожному творі буде по п множників. Як ми скоро побачимо, таке формулювання дуже багато важить, оскільки вона дозволяє реалізувати цю функцію з використанням стандартних вентилів.
Важливо розуміти різницю між абстрактною булевої функцією і її реалізацією за допомогою електронної схеми. Булева функція складається з змінних, наприклад, А, В і С, г, також з операторів І, АБО і НЕ. Булева функція описується за допомогою таблиці істинності або спеціального запису, наприклад:
Булева функція може бути реалізована електронною схемою (часто різними способами) з використанням сигналів, які представляють вхідні і вихідні змінні, і вентилів, наприклад, І, АБО і НЕ.
Реалізація булевих функцій
Як було зазначено раніше, уявлення булевої функції у вигляді суми максимум 2п творів уможливлює реалізацію цієї функції. На рис. 3.3, б вхідні сигнали А, В і С показані з лівого боку, а функція М, отримана на виході, - з правого. Оскільки необхідні додаткові величини (інверсії) вхідних змінних, для їх отримання сигнал проходить через інвертори 1, 2 і 3. Щоб зробити малюнок зрозуміліше, ми намалювали 6 вертикальних ліній, 3 з яких пов'язані з вхідними змінними, 3 інші - з їх інверсіями. Ці лінії забезпечують передачу вхідного сигналу до вентилів. Наприклад, вентилі 5, 6 і 7 на вході отримують сигнал А. В реальній схемі ці вентилі, ймовірно, будуть безпосередньо з'єднані проводом з А без будь-яких проміжних вертикальних проводів.