Теоретичні основи стійкості руху фізичних об'єктів заклав відомий математик А.Г.Ляпунов на початку ХХ століття. Його теорія стійкості стала підставою для багатьох важливих розробок в математиці, механіці, техніці. Суть стійкості руху при постійно діючих збуреннях полягає в тому, що об'єкт від дії поперечного обурення починає коливатися щодо своєї основної траєкторії, але його поперечні коливання загасають без зміни напрямку руху. Якщо ж рух нестійкий, то об'єкт входить в режим незатухаючих автоколивань і може змінити траєкторію руху на непередбачену.
Щодо залізничного рухомого складу теорію стійкості руху за Ляпуновим досліджували В.А.ЛАЗАРЯНА, Ю.В.Демін, М.Л.Коротенко і ін. Виявилося, що жоден екіпаж не відповідає умовам асимптотичної стійкості. Рух вагона стійке, якщо його швидкість нижче певної величини. Після її перевищення рух стає нестійким і залишається таким, поки швидкість не зменшиться.
Критична швидкість - це та швидкість, після досягнення якої (або перевищення) рух вагона стає нестійким, тобто при критичній швидкості настає втрата стійкості руху за Ляпуновим.
Критична швидкість постійно змінюється в процесі експлуатації. Для новозбудованого вагона вона вище «конструктивної» (120 км / ч), а після пробігу 20-30 тис км стає нижче її на 30 ÷ 45% в залежності від таких основних факторів:
- Зносу ходових частин, в першу чергу - ободів коліс. Якщо відсутні спеціальні пристрої для демпферованія виляння, то початкова критична швидкість нового вагона (120 + 10% км / год) вже після експлуатаційного пробігу 20-30 тис.км зменшується при порожньому стані майже в півтора рази. Відразу після переточування коліс, коли профіль катання відновлюється, критична швидкість знову збільшується.
- Маси вагона - критична швидкість порожняка нижче, ніж завантажених вагонів.
- Плану шляху - при проходженні криволінійних ділянок критична швидкість вище порівняно зі значенням на прямих.