СТАТИКА, розділ механіки, предметом якого є матеріальні тіла, що знаходяться в стані спокою при дії на них зовнішніх сил. У широкому сенсі слова статика - це теорія рівноваги будь-яких тіл - твердих, рідких або газоподібних. У більш вузькому розумінні цей термін відноситься до вивчення рівноваги твердих тіл, а також, що не розтягується гнучких тіл - тросів, ременів і ланцюгів. Рівновага деформуються твердих тіл розглядається в теорії пружності, а рівновага рідин і газів - в гидроаеромеханике.
Див. Гидроаеромеханике.
Історична довідка.
Статика - найстаріший розділ механіки; деякі з її принципів були відомі вже стародавнім єгиптянам і вавилоняни, про що свідчать побудовані ними піраміди і храми. Серед перших творців теоретичної статики був Архімед (бл. 287-212 до н.е.), який розробив теорію важеля і сформулював основний закон гідростатики. Родоначальником сучасної статики став голландець С.Стевін (1548-1620), який в 1586 сформулював закон додавання сил, або правило паралелограма, і застосував його в рішенні ряду завдань.
Основні закони.
Закони статики випливають із загальних законів динаміки як окремий випадок, коли швидкості твердих тіл прагнуть до нуля, але з історичних причин і педагогічних міркувань статику часто викладають незалежно від динаміки, будуючи її на наступних постуліруемих законах і принципах: а) закон додавання сил, б) принципі рівноваги і в) принцип дії і протидії. У разі твердих тіл (точніше, ідеально твердих тіл, які не деформуються під дією сил) вводиться ще один принцип, заснований на визначенні твердого тіла. Це принцип переносимості сили: стан твердого тіла не змінюється при переміщенні точки прикладання сили вздовж лінії її дії.
Сила як вектор.
У статиці силу можна розглядати як тягне або штовхає зусилля, що має певні напрямок, величину і точку прикладання. З математичної точки зору, це вектор, а тому її можна уявити спрямованим відрізком прямої, довжина якого пропорційна величині сили. (Векторні величини, на відміну від інших величин, які не мають напрямки, позначаються напівжирними літерами.)
Паралелограм сил.
Розглянемо тіло (рис. 1, а), на яке діють сили F1 і F2. прикладені в точці O і представлені на малюнку направленими відрізками OA і OB. Як показує досвід, дія сил F1 і F2 еквівалентно одній силі R. представленої відрізком OC. Величина сили R дорівнює довжині діагоналі паралелограма, побудованого на векторах OA і OB як його сторонах; її напрямок показано на рис. 1, а. Сила R називається рівнодіючої сил F1 і F2. Математично це записується у вигляді R = F1 + F2. де додавання розуміється в геометричному сенсі слова, зазначеному вище. Таким є перший закон статики, званий правилом паралелограма сил.
Рівнодіюча сила.
Замість того щоб будувати паралелограм OACB, для визначення напрямку і величини рівнодіюча R можна побудувати трикутник OAC, перенісши вектор F2 паралельно самому собі до суміщення його початкової точки (колишньої точки O) c кінцем (точкою A) вектора OA. Замикає сторона трикутника OAC буде, очевидно, мати ту ж величину і той же напрямок, що і вектор R (рис. 1, б). Такий спосіб відшукання рівнодіюча можна узагальнити на систему багатьох сил F1. F2. Fn. прикладених в одній і тій же точці O розглянутого тіла. Так, якщо система складається з чотирьох сил (рис. 1, в), то можна знайти рівнодіючу сил F1 і F2. скласти її з силою F3. потім скласти нову рівнодіюча з силою F4 і в результаті отримати повну рівнодіюча R. Рівнодіюча R. знайдена таким графічним побудовою, представляється замикає стороною багатокутника сил OABCD (рис. 1, г).
Дане вище визначення рівнодійної можна узагальнити на систему сил F1. F2. Fn. прикладених в точках O1. O2. On твердого тіла. Вибирається точка O, яка називається точкою приведення, і в ній будується система паралельно перенесених сил, рівних за величиною і напрямком силам F1. F2. Fn. Рівнодіюча R цих паралельно перенесених векторів, тобто вектор, представлений замикає стороною багатокутника сил, називається рівнодіючої сил, що діють на тіло (рис. 2). Ясно, що вектор R не залежить від обраної точки приведення. Якщо величина вектора R (відрізок ON) не дорівнює нулю, то тіло не може перебувати в спокої: відповідно до закону Ньютона всяке тіло, на яке діє сила, має рухатися з прискоренням. Таким чином, тіло може перебувати в стані рівноваги тільки за умови, що рівнодіюча всіх сил, прикладених до нього, дорівнює нулю. Однак це необхідна умова не можна вважати достатнім - тіло може рухатися, коли рівнодіюча всіх доданих до неї сил дорівнює нулю.
Як простий, але важливого прикладу, що пояснює сказане, розглянемо тонкий жорсткий стрижень довжиною l. вага якого дуже малий у порівнянні з величиною доданих до неї сил. Нехай на стрижень діють дві сили F і -F. прикладені до його кінців, рівні за величиною, але протилежно спрямовані, як показано на рис. 3, а. В цьому випадку рівнодіюча R дорівнює F - F = 0, але стрижень не буде знаходитися в стані рівноваги; очевидно, він буде обертатися навколо своєї середньої точки O. Система двох рівних, але протилежно спрямованих сил, що діють не по одній прямій, являє собою «пару сил», яку можна характеризувати твором величини сили F на «плече» l. Значимість такого твору можна показати шляхом наступних міркувань, які ілюструють правило важеля, виведене Архімедом, і приводять до висновку про умови обертального рівноваги. Розглянемо легкий однорідний жорсткий стрижень, здатний повертатися навколо осі в точці O, на який діє сила F1. прикладена на відстані l1 від осі, як показано на рис. 3, б. Під дією сили F1 стрижень буде повертатися навколо точки O. Як неважко переконатися на досвіді, обертання такого стрижня можна запобігти, приклавши деяку силу F2 на такій відстані l2. щоб виконувалося рівність F2l2 = F1l1.