Як уже зазначалося, функції контролю можна здійснити за інформаційної надмірності. Така можливість з'являється при використанні спеціальних методів кодування інформації. Справді, деякі методи кодування інформації допускають наявність дозволених і заборонених комбінацій. Як приклад можна привести двійковій-десяткові системи подання числової інформації (Д-коди). Поява заборонених комбінацій для такого подання свідчить про помилку в результатах рішення задачі. Такий метод можна використовувати для контролю десяткових операцій. Однак він є приватним прикладом і не вирішує загальної задачі.
Завдання кодування інформації представляється як деякий перетворення числових даних в заданою програмою числення. В окремому випадку ця операція може бути зведена до гуртування символів (подання до вигляді тріад і зошити) або поданням у вигляді символів позиційної системи числення. Так як будь-яка позиційна система числення не несе в собі надмірності інформації, і все кодові комбінації є дозволеними, то використовувати такі системи для контролю не представляється можливим.
Систематичний код - код, що містить в собі крім інформаційних контрольні розряди.
У контрольні розряди записується деяка інформація про вихідний числі. Тому можна говорити, що систематичний код володіє надмірністю. При цьому абсолютна надмірність буде виражатися кількістю контрольних розрядів k, а відносна надмірність - ставленням k / n, де n = m + k - загальна кількість розрядів в кодовому слові (m - кількість інформаційних розрядів).
Поняття коректує здатності коду зазвичай пов'язують з можливістю з можливістю виявлення і виправлення помилки. Кількісно коригувальна здатність коду визначається ймовірністю виявлення або виправлення помилки. Якщо маємо n- розрядний код і ймовірність спотворення одного символу буде P, то ймовірність того, що спотворені k символів, а інші n-k символів не перекручені, по теоремі множення ймовірностей буде
Число кодових комбінацій, кожна з яких містить k перекручених елементів, дорівнює числу сполучень з n по k:
Тоді ймовірність спотворення
Так як на практиці P = 10 -3 ÷ 10 -4. найбільшу вагу в сумі ймовірностей має ймовірність спотворення одного символу. Отже, основну увагу потрібно звернути на виявлення та виправлення одиночної помилки.
Коригувальна здатність коду пов'язана також з поняттям кодового відстані.
Кодова відстань d (A, B) кодових комбінацій А і В визначається як вага такої третьої кодової комбінації, яка виходить складанням вихідних комбінацій по модулю 2.
Вага кодової комбінації V (A) - кількість одиниць, що містяться в кодової комбінації.
Коди можна розглядати і як деякі геометричні (просторові) фігури. Наприклад, тріаду можна представити у вигляді одиничного куба, що має координати вершин, які відповідають двійковим символам (рис. 4.1) в цьому випадку кодова відстань сприймається як сума довжин ребер між відповідними вершинами куба (прийнято, що довжина одного ребра дорівнює 1). Виявляється, що будь-яка позиційна система відрізняється тим властивістю, що мінімальна кодова відстань дорівнює 1.
В теорії кодування показано, що систематичний код має здатність виявити помилки тільки тоді, коли мінімальна кодова відстань для нього більше або дорівнює 2t, тобто де t - кратність виявлених помилок t = 1 (у разі виявлення одиночних помилок t = 1). Це означає, що між сусідніми кодовими комбінаціями повинна існувати принаймні одна кодова комбінація (рис. 4.2).
Розряди двійкового коду
Як видно з таблиці в цьому випадку n = 7, m = 4, k = 3 і контрольними будуть розряди 1,2,4.
За методом Хеммінга можуть бути побудовані коди різної довжини. При цьому чим більше довжина коду, тим менше відносна надмірність. Наприклад, для контролю числа, що має 48 двійкових розрядів. Коди Хеммінга використовують в основному для контролю передачі інформації по каналах зв'язку, що має місце в обчислювальних системах з телеобробки даних або в системах колективного користування.
Тест. 1.Система контролю - це А) Система контролю за центральним процесором Б) Контроль батька над дитиною В) Сукупність методів і засобів, що забезпечують визначення правильності роботи автомата в цілому або його окремих вузлів, а також автоматичне виправлення помилки. * Г) Спеціальний пристрій знаходяться в процесорі 2. Який вид помилок є об'єктом для роботи система контролю А) Виникаючі через похибки у вихідних даних Б) Обумовлені методичними похибками в), що з'являються з-за виникнення несправностей в ра оте машини. * Г) Виникаючі через похибки в вивідних даних 3. Завдання профілактичного контролю А) Попередження появи помилок в роботі * Б) Перевірка правильності виконання машиною всіх операцій В) Перевірка помилок в тексті Г) Усунення помилок 4. Завдання оперативного контролю А) Попередження появи помилок в роботі Б) перевірка правильності виконання машиною всіх операцій * в) Оперативна перевірка помилок Г) Контроль за всім 5. Визначення систематичного коду А) Код, що складається з одних цифр Б) Код, службовець для вирішення різних мат ематіческіх завдань В) Код, що містить в собі крім інформаційних контрольні розряди. Систематичний код володіє надмірністю * Г) Код, що містить в собі тільки контрольні розряди 6. Кодова відстань d (A, B) кодових комбінацій А) Визначається як вага такої третьої кодової комбінації, яка виходить складанням вихідних комбінацій по модулю 2. * Б) Визначається як вага такої третьої кодової комбінації, яка виходить складанням вихідних комбінацій по модулю 3. В) визначається як вага такої п'ятої кодової комбінації, яка виходить складанням вихідних комбінацій по модулю 2. Г) визначається як вага такої четвертої кодо ой комбінації, яка виходить складанням вихідних комбінацій по модулю 2. 7. Вага кодової комбінації V (A) -це А) Кількість нулів, що містяться в кодової комбінації. Б) Кількість п'ятірок, що містяться в кодової комбінації. В) Всі кількість цифр Г) Кількість одиниць, що містяться в кодової комбінації. * 8. Коди Хеммінга А) систематичні * Б) Інформаційні В) Профілактичні Г) десятеричная