Коефіцієнт пропорційності G називається гравітаційної постійної. Це фундаментальна константа, і її чисельне значення було визначено на основі експерименту Генрі Кавендіша:
G = 6; 67 10 11 Н м 2:
кг 2 Порядок величини гравітаційної постійної пояснює, чому ми не помічаємо взаим-
ного тяжіння навколишніх предметів: гравітаційні сили виявляються занадто малими при невеликих масах тел. Ми спостерігаємо лише тяжіння предметів до Землі, маса якої грандіозна і дорівнює приблизно 6 10 24 кг.
Формула (58), будучи справедливою для матеріальних точок, перестає бути вірною, якщо розмірами тіл знехтувати не можна. Є, однак, два важливих для практики виключення.
1. Формула (58) справедлива, якщо тіла є однорідними кулями. Тоді r відстань між їх центрами. Сила тяжіння спрямована вздовж прямої, що з'єднує центри куль.
2. Формула (58) справедлива, якщо одне з тіл однорідний шар, а інше матеріальна точка, яка перебуває поза кулі. Тоді r відстань від точки до центру кулі. Сила тяжіння спрямована вздовж прямої, що з'єднує точку з центром кулі.
Другий випадок особливо важливий, тому що дозволяє застосовувати формулу (58) для сили тяжіння тіла (наприклад, штучного супутника) до планети.
11.2 Сила тяжіння
Припустимо, що тіло знаходиться поблизу деякої планети. Сила тяжіння це сила гравітаційного тяжіння, що діє на тіло з боку планети. У переважній більшості випадків сила тяжіння це сила тяжіння до Землі.
Нехай тіло маси m лежить на поверхні Землі. На тіло діє сила тяжіння mg, де g прискорення вільного падіння поблизу поверхні Землі. З іншого боку, вважаючи Землю однорідним шаром, можна висловити силу тяжіння за законом всесвітнього тяжіння: