Циклотронна частота ... 4
Циклотронний резонанс ... 6
Список літератури ... 15
Явища, пов'язані з поведінкою електронів кристала вмагнітном поле, представляють значно більший інтерес, ніж явища, пов'язані з їх велінням в електричному полі. У магнітному полі орбіти обичнозамкнути і «проквантовани»; проте іноді вони можуть бути незамкнутими (відкритими), що призводить до певних, специфічним, последствіям.Експеріментальние дослідження явищ, пов'язаних з орбітальним рухом, даютнаіболее безпосередню інформацію про поверхні Фермі. До числа наіболееінтересних і експериментально виявлених явищ подібного роду относятсяціклотронний резонанс, Ефект Де Гааза - Ван Альфена, загасання акустіческіхволн в магнітному полі, зміна електричного опору в магнітному полі (магнітоопір).
В обсязі даного реферату розглядається тема «Ціклотроннийрезонанс».
Розглянемо рівняння руху для випадку, коли поле B направленовдоль осі z. Дляпростоти вважатимемо t® ¥ і покладемо E = 0. Зауважимо принагідно, що настільки жепросто можна було б вирішити рівняння і для кінцевого t. Умова існування добре вираженої резонансної лінії виполняетсяпріwct> 1, гдеwc дається формулою (СГС) wcºeBmc. Отже, врассматріваемом випадку рівняння,
записане в компонентах по осямx іy, набуде вигляду:
Вирішення цієї системи рівнянь мають вигляд:
Частота wc є циклотронна частота для свободногоелектрона. Чисельні значення wc (в МГц) у згоді з графіками на рис.4 можноопределять за формулою
де fcºwc2p. Амплітудне значення швидкості u неявляется швидкістю Фермі; це просто величина якийсь початковій дрейфовойскорості електрона на поверхні Фермі.
Для вільного електрона в поле 10 кГц отримаємо: wc = 1,76 × 111рад / сек. Якщо час релаксації (як для чистої міді) дорівнює 2 × 10-14 сек при 300 ° K і 2 × 10-9 сек прі4 ° K, то для Cu маємо відповідно wct = 3,5 × 1-3 і 3,5 × 12 .Отже, циклотронна орбіта при кімнатній температурі ніколи не можетсформіроваться, а при гелієвих температурах електрон до зіткнення проходітпо орбіті багато витків.
Згідно рівняння Максвелла, магнітне поле, що діє на електрон, прагнути змінити напрямок руху електрона, незмінно його енергії. Це випливає з формули для сили Лоренца. Таким чином, магнітна індукція Bz оказиваетвліяніе на рух в площині xy. не зраджуючи руху внаправленіі z. Якщо електрон не розсіюється, то він описує вплоскості xy деяку орбіту, рух по якій накладиваетсяна будь-який рух в напрямку z.
Квазівільні електрон зі скалярною масою m * опісиваеткруговую орбіту радіусом r. по якій електрон рухається з кутовою частотою wc. Зв'язок між цими величинами визначається условіемравенства відцентрової сили (m * wc2r) і врівноважує її сили Лоренца (rw0eBz). Такимобразом, кутова циклотронна частота дорівнює
вона не залежить від кінетичної енергії електрона. (Отенергіі залежить розмір орбіти в реальному просторі, оскільки e = m * wc2r2 / 2.) Ціклотроннаячастота для зазвичай застосовуються магнітних полів лежить в радіо-і мікроволновойобласті електромагнітного спектра, так як
длямагнітной індукції, вираженої в теслах.
Під дією магнітного поля двіженіеелектрона в реальному просторі супроводжується прецессией в k -простору по траєкторії з постійною енергією в зоні Бріллюена. Звичайно, для дуже сильно виродженого електронного газу вметалле це рух спостерігається тільки для електронів з енергією Фермі, т.е.для електронів, які описують в k -пространствеорбіти навколо поверхні Фермі. Оскільки якесь розсіяння електронів нафононах і дефектах неминуче навіть в майже ідеальному кристалі при нізкіхтемпературах, чітко виражене циклотронний рух може бути полученотолько за умови (wсtm)> 1. тобто коли електрон може пройти значну частинусвоїх магнітної орбіти до того, як він буде розсіяний.
Велика частина електронів з енергією Ферміімеет відмінну від нуля компоненту імпульсу, паралельну Bz. Ці електрониопісивают в k- просторі кругову траєкторію з радіусом, меньшімрадіуса фермі- сфери. Їх траєкторія в реальному просторі складається іздвіженія по колу в площині xy і прямолінійного руху в напрямку z. Однаконекоторие електрони з енергією Фермі мають нульовий компонентою імпульсу в z-направленіі.Под дією поля BZ ці електрони повинні рухатися по екваторіальнойтраекторіі (по «по великому колу») навколо сфери Фермі, а їх рух в реальних просторі також є чисто круговим - на нього не налагаетсянікакое прямолінійний рух. Така екваторіальна орбіта навколо сфери Ферміпредставляет собою найпростіший вид екстремальної орбіти - того класу орбіт, який дуже важливий в експериментах по циклотронному резонансу. Навіть когдаформа поверхні Фермі далека від сферичної, існують определенниеекстремальние траєкторії, які можуть бути визначені і використані для характерістікітопологіі поверхні.
Тепер має бути очевидно, що сферіческаяповерхность Фермі може бути виявлена в металі тільки в силу случайнихобстоятельств. Набагато більш типова ситуація, коли магнітне поле BZ примушує електрони з енергією Фермі рухатися в k - пространствевокруг поверхні Фермі по траєкторії, вздовж якої ефективна массанепреривно змінюється. Тогдаскорость, з якої хвильової вектор змінюється з часом, непостійна; це ясноуже з того, що магнітна сила, що діє на електрон, рівна ћ (d kd t) і також рана -e (v'B). В результаті швидкість руху електрона по орбіті в реальних просторі не постійна.
В експериментах по ціклотронномурезонансу використовується поглинання електромагнітної енергії на радіочастоті w. коли магнітна індукція B підібрана таким чином, що w = wc .Тоді використання різних комбінацій w і B дозволяє (в принципі) отримати інформацію щодо тензора ефективної маси для електрона сенергіей Фермі. Фактична теорія циклотронного резонансу набагато сложнакак для напівпровідників, так і для металів.
Для напівпровідникового матеріалу, в которомплотность вільних електронів мала, експерименти по циклотронному резонансумогут бути виконані з електромагнітними хвилями, що проникають в тверде тело.Трудность, які при цьому виникають, пов'язані з топологією поверхностейпостоянной енергії і з гібридними плазмовими резонансами, в тому випадку, когдаконцентрація вільних електронів не дуже мала.
Частоти, використовувані для дослідження ціклотронногорезонанса в металі, завжди набагато менше плазмової частоти (посколькуконцентрація електронів в металі настільки велика, що і частота wp стає великою). для w
рис.2. Геометрія Азбеля-Канера для спостереження циклотронного резонансу в металліческомкрісталле. Заштрихован скін-шар, який має глибину d для високочастотного випромінювання з частотою w Показана одна з можливих орбіт, що проходять через поверхневий слой.Такая орбіта може відповідати циклотронному руху, що виникає піддією магнітної індукції Bz, прикладеної в площині поверхні. Наблюденіерезонанса Азбеля-Канера має проводитися на металевому монокрісталлевисокой частоти і досконалості, Високої частоти і досконалості, одна гранькоторого [наприклад, (100) або (111)] оброблена сособой ретельністю, щоб при низьких температурах середній час свободногопробега (а отже, середня довжина вільного пробігу ) було велике як вобсязі кристала, так і в скін-шарі. Енергія високочастотного поля може битьсвязана з енергією кругового руху електронів за умови l> d. Якщо при цьому також wсtm »1. то може спостерігатися гострий циклотронний резонанс, коли частота w дорівнює або кратна wс.
Для успішного спостереження резонансних явленійследует працювати з чистим досконалим монокристалів при низьких температурах, щоб середня довжина вільного пробігу була велика в порівнянні з размеромціклотронной орбіти. Поверхня, на яку падає високочастотне випромінювання, повинна бути хорошої якості, щоб значення l впріповерхностном шарі було таким же, як в обсязі. У цих умовах значення l буде великим в порівнянні з товщиною скін-шару d і рухомий по колу електрон взаємодіятиме свисокочастотним полем тільки протягом малої частки свого періоду обращенія.Азбель і Канер вказали, що при l> d і (wctm) »1 взаємодія між високочастотним полем іціклотронним рухом може бути забезпечене як при w = wс. таки при значенні w. досить малому кратному wс .Нехай Bc - магнітнаяіндукція, при якій w = wс. Длямагнітной індукції, що становить цілу частку від Bc, інтервал між двома послідовними влученнями даного електрона вповерхностний шар дорівнює кільком періоду високочастотного поля. Однак і вцьому випадку високочастотне поле зможе повторити свій вплив на електронв той момент, коли він знову опиниться біля поверхні.
рис.3 .Залежність поверхневого опору (речовій частині поверхностногоімпеданса) для вільного електронного газу в металі при частотевисокочастотного поля w від індукції B (верхняякрівая). По осі абсцис відкладним нормована величина B / Bc. гдеBc = wme- індукція, для которойw іціклотронная частота співпадають. Ця крива може бути розрахована по формулемоделі Азбеля-Канера.
Азбель і Канер встановили, що завісімостькомплексного поверхневого імпедансу від магнітної індукції определяетсявираженіем
де магнітна індукція входить у величину wc.Осціллірующее поведінку дійсної частини цього імпедансу (поверхностногосопротівленія) показано на рис.3. Там же показаний хід похідної (dRdB) - величини, яку можна вимірювати безпосередньо в експерименті.
рис.4. Результати експериментального спостереження резонансу Азбеля-Канера в крісталлечістой міді при двох температурах. Крива для вищої температурисглажена через збільшення теплового розсіювання рухомих по циклотронної орбітелектронов. Поверхня кристала являє собою площину (110), магнітноеполе, спрямоване вздовж [100], лежить в цій площині. Спостерігається резонанс дляелектронов, що рухаються по екстремальній «поясний орбіті», що охоплює основнойоб'ем поверхні Фермі. (Див. Рис.5).
На рис.4. наведені для прімерарезультати експериментального спостереження резонансу Азбеля - Канера на оченьчістом зразку міді при низьких температурах. Різниця двох кривих показує, як важливо, щоб розсіювання електронів було зведено до мінімуму. Криву, снятуюпрі 4,2К, можна безпосередньо порівняти з прогнозами теорії Азбеля-Канераі визначити з неї розмір орбіти для електронів з енергією Фермі в міді. Для такого орієнтації полів, при якій були отримані дані на рис.3, важлива електронна «поясна» орбіта (belly orbit), коли електрони рухаються в k - просторі майже покруговой траєкторії навколо основного обхвату поверхні Фермі, показаної на рис.4.
Рис.4. Поверхня Фермі для меді.Поверхность Фермі в цьому металі формується електронами, розташованими взаполненной наполовину 4s-зоні.
Поясна орбіта є екстремальною; Вона максимізує циклотронний період; точно так же «шеечная орбіта» навколо шийки, показаної уграніци зони на рис.4. і рис.5., екстремальна в тому сенсі, чтоона мінімізує циклотронний період в порівнянні з сусідніми орбітами.
рис.5. Частина ферми - поверхні міді, показана впредставленіі повторюваних зон. Для енергетичних станів на граніцезони ефективна маса позитивна у напрямі kb і kc. але негативна в напрямі, перпендікулярномплоскості зонного кордону. Частина ферми - поверхні, що має форму такого типу, відома в літературі під назвою «шийки». У магнітному полі електрон можнозаставіть прецессировать навколо такої «шеечной орбіти» постійної енергії.
Особлива важливість екстремальних орбіт пов'язаназ тим, що електрони, прецессирует по орбітах, які лежать на несферіческойповерхності Фермі, володіють в даному магнітному полі безліччю періодів. Однаковклади електронів з не екстремальних орбіт взаємно компенсуються через заразлічія фаз. Основний внесок дає екстремальна область, в якій перваяпроізводная періоду по компоненті k. спрямованої вдольмагнітного поля, звертається в нуль. Ця область відповідальна за значітельнийсігнал, що знаходиться в фазі.
В обсязі даного реферату розглянуті лише основніположення пов'язані з явищами циклотронної частоти і циклотронного резонансу, що використовуються при дослідженні твердого тіла. Реферат не ставить собі за цельюшіроко розкрити дану тему, а тільки дає загальне уявлення про данномвопросе.
1. Ч. Киттель. Введення в фізікутвердого тіла. «Наука" 1978 р
2. Ч. Киттель. Квантова теоріятвердих тел. «Наука» 1967 р
3. Дж. Блейкмор. Фізика твердого тіла. «Світ» 1988 р
4. Дж. Займан. Принципи теоріітвердого тіла. «Світ», 1966 р