Одночлен - це твір чисел і ступенів змінних з
натуральними показниками.
Наприклад: 13 a 3 b 2; 13 x 12 y 11; 2 (a 4) 3 c 7 (-9) z 11.
Числа і ступеня змінних з натуральними показниками
також вважаються одночленной:
13; x 3; a; 0; b 13.
Число 0 називається нульовим одночленной.
Розглянемо одночлен 2 x 3 a 2 (-3) (x 3) 2.
Його можна спростити, використовуючи тотожні перетворення
(Переместітельний і сполучний закон множення і правила
дій зі ступенями):
2 x 3 a 2 (-3) (x 3) 2 = - 6 a 2 x 9.
Такий вид одночлена називається стандартним.
У одночленной стандартного виду множники записуються
в певному порядку: на першому місці числовий множник,
а за ним ступеня різних змінних:
7 a 3 b 2; 4 x 12 y 11; 2 a 14 c 12 x 3 z 11.
Букви в одночленной стандартного виду прийнято записувати
в алфавітному порядку:
a b c d. i j k l m n. x y z.
Числовий множник в одночленной стандартного виду,
що містить змінні, називається коефіцієнтом одночлена.
Якщо числовий множник в запису одночлена відсутня,
то він вважається рівним одиниці:
y; a 3 b 2; x 12 y 11; a 14 c 12 x 3 z 11; х 2.
y - це одночлен з коефіцієнтом рівним 1, показник ступеня
змінної y дорівнює 1 - натуральне число;
х 2 +3 = 13 x 2 - одночлен (коефіцієнт дорівнює 13.
показник ступеня змінної х дорівнює 2 - натуральне число);
1x = x -1 - не є одночленной (поділ на змінну
або показник ступеня змінної х дорівнює -1 (ненатуральне число)).