Кожен ряд динаміки можна розглядати як певну сукупність m змінюють-ся в часі показників, які можна узагальнювати у вигляді середніх величин. Для обоб-щення даних по рядах динаміки розраховуються: середній рівень ряду; середній абсо-лютні приріст; середній темп зростання і приросту.
Середній рівень ряду динаміки (у¯) Розраховується за середньою хронологічною. Середньої хронологічної називається середня, обчислена з значень, що змінюються в часі. Такі середні узагальнюють хронологічну варіацію. У хронологічній середньої відбивається сукупність тих умов, в яких розвивалося досліджуване явище в даному проміжку часу.
Середній рівень ряду визначається по-різному для моментних та інтервальних рядів.
• Для інтервальних рівновіддалених рядів середньої знаходиться за формулою
простий середньої арифметичній:
де n - число рівнів або довжина ряду.
• Для інтервальних неравноотстоящими рядів середній рівень знаходиться по форму-ле зваженої середньої арифметичної:
де ti - тривалість інтервалів часу між рівнями (число періодів часу, при яких значення рівня не змінюється).
• Середній рівень моментного рівновіддалених ряду динаміки знаходиться по фор-мулі середньої хронологічної простій:
• Середній рівень моментних рядів динаміки з неравноотстоящими рівнями оп-визначається за формулою середньої хронологічної зваженої:
де t - тривалість інтервалу часу між сусідніми рівнями.
1 / I 1 / II 1 / III 1 / IV
347 350 349 351
Середньомісячна чисельність працівників фірми за 1 квартал (за формулою 9.16) складе:
530 570 520 430 550
Узагальнюючим показником абсолютної швидкості зміни явища у часі є середній абсолютний приріст за весь період, що обмежує ряд динаміки. Швидкістю в даному випадку будемо називати приріст (зменшення) в одиницю часу. Для його визначення використовується формула середньої арифметичної простої:
Підставивши в чисельник вираз для ланцюгових абсолютних приростів, отримаємо більш зручну форму записи для середнього абсолютного приросту:
де уn і y1 - відповідно кінцевий і початковий рівні ряду динаміки.
Зведеної узагальнюючої характеристикою інтенсивності зміни рівнів ряду динаміки служить середній темп зростання. Він показує, скільки в середньому відсотків по-наступний рівень становить від попереднього протягом усього періоду спостереження.
Середній темп (коефіцієнт) зростання розраховується за формулою середньої геометри-чеський з ланцюгових коефіцієнтів росту:
Висловивши ланцюгові коефіцієнти (темпи) зростання через відповідні рівні ря-да, отримаємо:
Коли доводиться проводити розрахунок середніх темпів зростання за періодами різної тривалості (НЕ рівновіддалені рівні), то використовують середню геометри-ний, зважену за тривалістю періодів. Формула середньої геометричної зваженої матиме вигляд:
де t - інтервал часу, протягом якого зберігається даний темп зростання.
Середній темп приросту не може бути визначений безпосередньо на підставі послідовних темпів приросту або показників середнього абсолютного приросту. Для його обчислення необхідно спочатку знайти середній темп зростання, а потім його зменшити на одиницю або на 100%: