Метод 1 Рішення за допомогою формули для вирішення квадратного рівняння
Перевірте, чи має дане вам кубічне рівняння вільний член. Як зазначалося вище, кубічні рівняння мають вигляд ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, де коефіцієнти "b", "с" і "d" можуть бути рівні 0, тобто кубічну рівняння може складатися тільки з одного члена (з змінної в третього ступеня). Спочатку перевірте, чи має дане вам кубічне рівняння вільний член, тобто "d". Якщо вільного члена немає, ви можете вирішити дане кубічне рівняння за допомогою формули для вирішення квадратного рівняння.- Якщо вільний член є, використовуйте інший метод вирішення (дивіться наступні розділи).
- Приклад. 3x 3 + -2x 2 + 14x = 0. Якщо винести "х" за дужки, ви отримаєте x (3x 2 + -2x + 14) = 0.
- Це вірно, так як будь-яке число або вираз, помножене на 0, дорівнює 0. Так як ви винесли "х" за дужки, то ви розклали кубічне рівняння на два множники ( "х" і квадратне рівняння), один з яких повинен бути рівний 0, щоб все рівняння дорівнювало 0.
Метод 2 Знаходження цілих рішень за допомогою розкладання на множники
Перевірте, чи має дане вам кубічне рівняння вільний член. Описаний в попередньому розділі метод не годиться для вирішення кубічних рівнянь, в яких присутній вільний член. В цьому випадку вам доведеться скористатися методом, який описаний в цьому або наступному розділах.- Приклад. 2x 3 + 9x 2 + 13x = -6. Тут перенесіть вільний член d = -6 на ліву сторону рівняння, щоб на правій стороні отримати 0: 2x 3 + 9x 2 + 13x + 6 = 0.
- У нашому прикладі а = 2 і d = 6. Множники 2 - це числа 1 і 2. Множники 6 - це числа 1, 2, 3 і 6.
- У нашому прикладі розділіть множники "а" (1, 2) на множники "d" (1, 2, 3, 6) і отримаєте: 1, 1/2, 1/3, 1/6, 2, 2/3. Тепер додайте до цього ряду чисел їх негативні значення: 1, -1, 1/2, -1/2, 1/3, -1/3, 1/6, 1/6, 2, -2, 2/3 , -2/3. Цілі вирішення даного вам кубічного рівняння знаходяться в цьому ряду чисел.
- Розподіл за схемою Горнера - непроста тема; для отримання додаткової інформації по ній перейдіть за посиланням, зазначеної вище. Ось приклад того, як знайти одне з рішень даного вам кубічного рівняння за допомогою ділення за схемою Горнера: -1 | 2 9 13 6 __ | -2-7-6 __ | 2 7 6 0 Так як залишок 0, то одним з рішень рівняння є ціле число -1.
Метод 3 Використання дискримінанту
У цьому методі ви будете працювати зі значеннями коефіцієнтів "а", "b", "с", "d". Тому краще виписати значення цих коефіцієнтів заздалегідь.- Приклад. x 3 - 3x 2 + 3x - 1. Тут a = 1, b = -3, c = 3, d = -1. Не забувайте, що коли перед "х" коефіцієнта немає, то це означає, що коефіцієнт дорівнює 1.
- У нашому прикладі: b 2 - 3ac (-3) 2 - 3 (1) (3) 9 - 3 (1) (3) 9 - 9 = 0 = Δ0
- У нашому прикладі Δ0 = 0 і Δ1 = 0, тому знайти Δ не складе труднощів. Δ12 - 4Δ03) ÷ -27a 2 (0) 2 - 4 (0) 3) ÷ -27 (1) 2 0 - 0 ÷ 27 0 = Δ, тому дане вам рівняння має одне або два рішення.
- У нашому прикладі: 3√ (√ ((Δ12 - 4Δ03) + Δ1) / 2) 3√ (√ ((02 - 4 (0) 3) + (0)) / 2) 3√ (√ ((0 - 0) + (0)) / 2) 0 = C
- Якщо підставити в цю формулу відповідні значення величин, ви отримаєте можливі рішення даного вам кубічного рівняння. Підставте їх у вихідне рівняння і якщо рівність дотримано, то рішення правильні. Наприклад, якщо, підставивши значення в формулу, ви отримали 1, підставте 1 в x 3 - 3x 2 + 3x - 1 і отримаєте 0. Тобто рівність дотримано, і 1 є одним з рішень даного вам кубічного рівняння.
Цю сторінку переглядали 77 746 рази.
Онлайн рішення задач, рівнянь, нерівностей ITservice
Рішення логарифмічних рівнянь онлайн Рішення
Як вирішувати кубічні рівняння
Диференціальні рівняння онлайн
Рішення задач онлайн!
Рівняння онлайн - t
Більше 25 кращих ідей на тему «Домашній декор своїми руками
ВСЕ ТКАНИНИ Інтернет-магазин Купити тканину оптом або в
Форма рюкзака - уроки крою та
В'язальна машина Пристрій і експлуатація