розрахункові формули для різних конструкцій
Представлені розрахункові схеми, різні види діючих навантажень, епюри сил, що відображають характер зміни дотичних напружень, епюри згинальних моментів, що відображають характер зміни нормальних напружень, що виникають в поперечному перерізі балки, а також формули для визначення опорних реакцій, чинного згинального моменту, максимального згинального моменту, формули для визначення прогину балки на відстані х від початку балки і формули для визначення максимального прогину балки, а також формули для визначення Танген са кута повороту поперечного перерізу на опорах і на кінцях - для консольних балок. Класифікація проводилася не за чинним навантажень, а по виду опор балки. У даному розділі представлені статично визначні балки.
Ось х. щодо якої здійснюються розрахунки згинального моменту і прогину, відповідає поздовжньої осі, яка проходить через центр ваги поперечних перерізів балки. Значення моменту інерції I слід визначати щодо осі z.
Якщо в таблицях відсутній формула для визначення прогину на якомусь з ділянок балки (через надмірну довжини формули), то знову ж таки її можна вивести, двічі належним чином проинтегрировав рівняння згинального моменту, розділивши результат на EI і додавши до цього результат інтегрування кута повороту.
У загальному вигляді рівняння для визначення кутів повороту виглядає так:
наприклад, для шарнірної балки, до якої прикладена зосереджена навантаження (таблиця 1, №1.1, момент і розподілене навантаження осутствіе) на ділянці від початку балки до точки прикладання сили (0 θх = - θA + Ax 2 / 2EI = - Ql 2 / 16EI + Qx 2 / 4EI = Q (4x 2 - l 2) / 16EI Відповідно в загальному вигляді рівняння для визначення прогину виглядає так: FХ = - θA x + МХ 2 / 2EI + Ax 3 / 6EI - qx 4 / 24ЕI для тієї ж шарнірної балки на ділянці від початку балки до точки прикладання сили (0 FХ = - θA x + Ax 3 / 6EI = - Ql 2 x / 16EI + Qx 3 / 12EI = Qx (4x 2 - 3l 2) / 48EI На ділянці від точки прикладання сили до кінця балки (l / 2 Епюри кутів повороту і прогинів поперечного перерізу по довжині балки не наводяться. Якщо у формулі прогину є знак мінус, то це означає, що балка прогинається вниз (що в загальному-то логічно), а якщо бути більш точним, то центр ваги поперечного перерізу зміщується вниз по осі у. Представлені розрахункові схеми дозволяють розрахувати балку практично при будь-якому можливому вигляді навантаження. Якщо на балку діє кілька різних навантажень, то можна робити окремий розрахунок для кожної схеми завантаження, а потім отримані результати скласти (з урахуванням знаків). Це правило називається принципом суперпозиції і в деяких випадках значно спрощує загальний розрахунок, а також економить багато часу на пошук в мережі підходящої розрахункової схеми. 1. БАЛКА НА ДВОХ шарнірних опорах 2. консольні БАЛКА 3. БАЛКА НА шарнірних опор з консоллю
Розрахункові схеми для статично невизначених балок дивись тут.