Розподіл Максвелла - швидкість у фізиці

розподіл Максвелла

Молекули газу внаслідок теплового руху відчувають численні зіткнення один з одним. При кожному зіткненні швидкості молекул змінюються як по величині, так і по напрямку. В результаті в посудині, що містить велику кількість молекул, встановлюється деякий статистичний розподіл молекул за швидкостями, залежне від абсолютної температури Т. При цьому всі напрями векторів швидкостей молекул виявляються рівноправними (рівноімовірними), а величини швидкостей підпорядковуються певній закономірності. Розподіл молекул газу за величиною швидкостей називається розподілом Максвелла.

Якщо одночасно виміряти швидкості великого числа N молекул газу і виділити деякий малий інтервал швидкостей від v до v + v, то в виділений інтервал v потрапляє певна кількість N молекул. На графіку зручно зображувати залежність величини від швидкості v. При досить великому числі N ця залежність зображується плавною кривою, що має максимум при (найбільш ймовірна швидкість). Тут m - маса молекули, - постійна Больцмана.

Характерним параметром розподілу Максвелла є так звана середньоквадратична швидкість означає середнє значення квадрата швидкості. В молекулярної фізики доводиться, що

де - молярна маса.

З виразу для середньоквадратичної швидкості випливає, що середня кінетична енергія поступального руху молекул газу є

Розподіл Максвелла є однією з найважливіших статистичних закономірностей молекулярної фізики.

Дошка Гальтона (дослідне обгрунтування)

Для кращого з'ясування статистичного характеру завдання про розподіл швидкостей молекул може служити прилад, званий дошкою Гальтона. Це - дошка, з передньої сторони прикрита склом, в яку в шаховому порядку досить часто вбиті цвяхи. Вгорі над цвяхами в середній частині дошки поміщена воронка, в яку можна сипати пісок, зерна пшона, або інші частинки. Якщо кинути в воронку одну частинку, то при падінні вниз вона зазнає безліч зіткнень з цвяхами і в кінці кінців впаде на стіл на певній відстані від центру дошки (див. Анімацію). На якій відстані від центру дошки впаде частка передбачити неможливо через безліч випадкових факторів, що впливають на її рух. Можна говорити лише про ймовірність відхилення частки на ту чи іншу відстань. Природно очікувати, що падіння частки в центральній частині столу ймовірніше, ніж по краях. І дійсно, якщо через воронку сипати частки безперервно, то виявляється що в центральній частині столу, що знаходиться під отвором воронки, накопичується найбільша кількість частинок, а по краях дошки їх навпаки дуже мало. При дуже великій кількості частинок пройшли через воронку, вимальовується цілком певна статистична закономірність їх розподілу. Виявляється, що при дуже великому числі часток крива асимптотично наближається до кривої виду

де A і a - константи, а сама формула виражає так званий нормальний закон помилок Гаусса (1777-1855). Швидкості молекул газу розподілені по такому ж закону і визначаючи константи A і a для газу з умов нормування та інших додаткових припущень ми приходимо до розподілу Максвелла.

література:
1. Сивухин Д.В. Загальний курс фізики. Термодинаміка і молекулярна фізика, 2 видавництва. Москва, 1979, пар.72-74
2. Борн М. Атомна фізика, пров. з англ. 3 вид. Москва, 1970

Сайт створено в системі uCoz