Середня енергія (з виведення основного рівняння кінетичної теорії газів), що припадає на одну молекулу `. Якщо вважати молекулу кулькою (як в одноатомних газі), то середня енергія такої частки визначається середньої кінетичної енергією її поступального руху. Енергію цю можна уявити як суму трьох доданків - кінетичних енергій руху молекули за трьома взаємно перпендикулярним напрямам:
де ux. u, uz - складові швидкості молекул по трьох осях координат. Через хаотичності молекулярного руху можна вважати, що середні значення кінетичних енергій за трьома напрямками рівні один одному:
Так як згідно з основним рівнянням кінетичної теорії
то кожне з трьох доданків рівності (6.8.1) дорівнює kT / 2. Поділ кінетичної енергії частинки на три незалежні складові пов'язано з тим, що частка розглядається як вільна матеріальна точка, яка має трьома ступенями свободи.
Число ступенів свободи - найменше число лінійно незалежних координат, які повністю визначають положення тіла в просторі. Значить, на кожну ступінь свободи одноатомної молекули припадає енергія, рівна kT / 2. У класичній статистичній фізиці доводиться теорема, названа теоремою Больцмана. в сукупності великого числа молекул, що знаходиться в тепловій рівновазі при температурі Т середня кінетична енергія рівномірно розподілена між усіма ступенями свободи і для кожного ступеня свободи молекули вона дорівнює kT / 2.
Ця теорема називається законом рівномірного розподілу кінетичної енергії за ступенями свободи, або, законом равнораспределенія.
Дво- і багатоатомні гази відрізняються від одноатомних числом ступенів свободи. Розглянемо двоатомних молекул. Її можна уявити собі у вигляді системи, що складається з двох атомів, розташованих на деякій відстані один від одного. Будемо вважати, що це жорстка молекула, тобто відстань між атомами не змінюється.
Взагалі кажучи, така система має шість ступенів свободи: три ступені свободи доводиться на поступальну ходу центру мас, і три - можливі обертальні рухи навколо осей Ох, 0у і 0z. Однак, обертання молекули навколо осі 0х не вносить зміни в кінетичну енергію: ЄК. де J - момент інерції системи, J
mr 2. Величини кутової швидкості w навколо осі 0х, які можуть бути досягнуті, практично такі, що значно менше кінетичної енергії поступального руху. Обертання щодо осі 0х неефективно. Тому для опису можливих обертань досить двох координат. Отже, число ступенів свободи жорсткої двоатомних молекули дорівнює 5, з них три поступальні і дві обертальні ступені свободи. Але атоми в молекулі не завжди жорстко пов'язані один з одним.
Трьохатомний газ має 6 ступенів свободи. Якщо молекула складається з n атомів, які не жорстко пов'язаних, то вона має 3n ступенів свободи (кожен атом має три ступені свободи). З цього числа три ступені свободи поступальні і три обертальні, за винятком випадку, коли атоми розташовані на одній прямій, - тоді обертальних ступеня свободи тільки дві. Решта 3n-6 ступеня свободи є коливальними.
Отже, якщо молекула має i ступенями свободи, то середня енергія молекули