Мал. 14. Панелі інструментів Матриця і Логіка
Транспонированием називають операцію, що переводять матрицю розмірності M × N в матрицю розмірності N × M. роблячи стовпці вихідної матриці рядками, а рядки - стовпцями. Введення символу транспонування (transpose) здійснюється за допомогою панелі інструментів Матриця (Matrix) або натисканням клавіш
Додавання і віднімання. У MathCAD можна як складати матриці, так і віднімати їх один з одного. Для цих операторів застосовуються стандартні символи «+» або «-», відповідно. Матриці повинні мати однакову розмірність, інакше буде видано повідомлення про помилку. Кожен елемент суми двох матриць дорівнює сумі відповідних елементів матриць-доданків. Результат унарною операції зміни знака матриці еквівалентний зміні знака всіх її елементів. Для того, щоб змінити знак матриці, досить ввести перед нею знак мінуса, як перед звичайним числом.
При множенні слід пам'ятати, що матрицю розмірності M × N допустимо множити тільки на матрицю розмірності N × P (P може бути будь-яким). В результаті виходить матриця розмірності M × P.
Щоб ввести символ множення, потрібно натиснути клавішу із зірочкою <*> або скористатися панеллю інструментів Матриця (Matrix), натиснувши на неї кнопку Dot Product (Множення). Множення матриць позначається за замовчуванням точкою.
Для отримання відомостей про характеристики матриць або векторів передбачені наступні вбудовані функції:
· Rows (A) - число рядків;
· Cols (A) - число стовпців;
· Length (v) - число елементів вектора;
· Last (v) - індекс останнього елемента вектора,
де A - матриця або вектор; v - вектор.
Скалярний добуток векторів (vector inner product) визначається як скаляр, який дорівнює сумі попарних творів відповідних елементів. Вектори повинні мати однакову розмірність, скалярний твір має ту ж розмірність. Скалярний добуток двох векторів u і v одно, де - кут між векторами. Якщо вектори ортогональні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю. Позначається скалярний твір тим же символом, що і множення.
Векторний добуток (cross product) двох векторів u і v з кутом між ними одно вектору з модулем, спрямованим перпендикулярно площині векторів u і v. Позначають векторний твір символом
Визначник матриці позначається стандартним математичним символом. Щоб ввести оператор знаходження визначника матриці, можна натиснути кнопку Determinant (Визначник) на панелі інструментів Матриця (Matrix) або набрати на клавіатурі <|> (Натиснувши клавіші
Рангом (rank) матриці називають найбільше натуральне число k. для якого існує не рівний нулю визначник k -го порядку подматріци, складеної з будь-якого перетину k стовпців і k рядків матриці. Для визначення рангу матриці в MathCAD використовується функція rank (A). де А - матриця, ранг якої потрібно знайти.
Як відомо, пошук оберненої матриці можливий, якщо матриця квадратна і її визначник не дорівнює нулю. Твір вихідної матриці на зворотну за визначенням є одиничною матрицею. Для введення оператора пошуку зворотної матриці натисніть кнопку Інверсія (Inverse) на панелі інструментів Матриця (Matrix).
У лінійної алгебри використовуються різні векторні і матричні норми (norm), які ставлять у відповідність матриці деяку скалярну числову характеристику. Норма матриці відображає порядок величини матричних елементів. У різних специфічних завданнях лінійної алгебри застосовуються різні види норм. MathCAD має чотири вбудованих функції для розрахунку різних норм квадратних матриць:
· Norm1 (A) - норма в просторі L1;
· Norm2 (А) - норма в просторі L2;
· Norme (A) - евклидова норма (euclidean norm);
· Normi (A) - max-норма, або норма (infinity norm):
де A - квадратна матриця.
Часто буває потрібно переставити елементи матриці або вектора, розташувавши їх в певному рядку або стовпці в порядку зростання або зменшення. Для цього є кілька вбудованих функцій, які дозволяють гнучко управляти сортуванням матриць:
· Sort (v) - сортування елементів вектора в порядку зростання;
· Reverse (v) - перестановка елементів вектора в зворотному порядку;
· Csort (A, i) - сортування рядків матриці вибудовуванням елементів i-стовпця в порядку зростання;
· Rsort (A, i) - сортування стовпців матриці вибудовуванням елементі i-го рядка в порядку зростання, де v - вектор; А - матриця; i - індекс рядка або стовпця.
Приклади роботи розглянутих вище операторів представлені на рис. 15.
Для завдання логічних функцій в MathCAD є панель інструментів Логічні (Boolean) рис. 6.13. На ній розташовані кнопки, що відображають відносини (=,>, <, £, ³, ¹) и основные логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, отрицаниеи исключающее или (XOR) . Как известно, все логические функции можно выразить через три основные: конъюнкция, дизъюнкция и отрицание, что и отражено в листинге MathCAD-программы на рис. 16. Также в MathCAD можно производить интерпретацию и сложных логических функций (рис. 16).
Мал. 15. Робота з матрицями в MathCAD
Мал. 16. Логічні функції в MathCAD
Генерація сторінки за: 0.008 сек.