Вирішити гру - означає знайти ціну гри та оптимальні стратегії. Розгляд методів знаходження оптимальних сме-шанних стратегій для матричних ігор почнемо з найпростішої гри, описуваної матрицею 2х2. Ігри з сідловою спеціально розглядатися не будуть. Якщо отримана сідлова точка, то це означає, що є невигідні стратегії, від яких сліду-ет відмовлятися. При відсутності сідлової точки можна напів-чить дві оптимальні змішані стратегії. Як уже відзначатимуть-лось, ці змішані стратегії записуються так:
Значить, є платіжна матриця
звідки отримуємо оптимальні значення і:
Знаючи і знаходимо g.
Обчисливши g. знаходимо і.
Завдання вирішена, так як знайдені вектори
і ціна гри g. Маючи матрицю платежів А, можна вирішити задачу графічно. При цьому методі алгоритм вирішення вельми простий (рис. 2.1):
1. По осі абсцис відкладається відрізок одиничної довжини.
2. По осі ординат відкладаються виграші при стратегії А1.
3. На лінії, паралельній осі ординат, в якій точці 1 отклад-ються виграші при стратегії А2.
5. Визначається ордината точки перетину с. Вона дорівнює g. Абсциса точки з дорівнює р2 (р1 = 1 - р 2).
Мал. 2.1. Оптимальна змішана стратегія
Даний метод має досить широку область додатку-ня. Це засновано на загальну властивість ігор Т'п, що складається в тому, що в будь-якій грі Т'п кожен гравець має оптимальну сме-шанную стратегію, в якій число чистих стратегій не ве-ше, ніж min (m, n). З цієї властивості можна отримати відоме наслідок: в будь-якій грі 2'п і Т'2 кожна оптимальна страті-гія і містить не більше двох активних стратегій. Значить, будь-яка гра 2'n і Т'2 може бути зведена до гри 2 '2. Отже, ігри 2' т і Т'2 можна вирішити графічним методом.
Якщо матриця кінцевої гри має розмірність Т'п, де т> 2 і п> 2, то для визначення оптимальних змішаних стратегій, як буде показано в додатку, використовується лінійне програм-мування.
Розглянемо деякі практичні завдання, в яких ис-користуються критерії ігор для оцінки найбільш ефективної поведінки оперує боку.
Завдання 2.1. Вибрати оптимальний режим роботи нової систе-ми ЕОМ, що складається з двох ЕОМ типів А 1 і А 2. Відомі виграші від впровадження кожного типу ЕОМ в залежності від зовнішніх умов, якщо порівняти зі старою системою.
При використанні ЕОМ .типа А1 і А2 в залежності від характеру вирішуваних завдань В1 і В2 (довготривалі і краткос-Рочной) буде різний ефект. Передбачається, що максималь-ний виграш відповідає найбільшому значенню критерію ефекту від заміни обчислювальної техніки старого покоління на ЕОМ А1 і А2.
Отже, дана матриця гри (табл. 2.4), де А1. А2 - стратегії керівника; В 1. В2 - стратегії, що відображають характер вирішувати-мих на ЕОМ задач.
Потрібно знайти оптимальну змішану стратегію руково-дителя і гарантований середній результат g, тобто визначити, яку частку часу повинні використовуватися ЕОМ типів А1 і А2.
Рішення. Запишемо умови в прийнятих індексах:
Визначимо нижню і верхню ціни гри:
Отримуємо гру без сідлової точки, так як
Максиміна стратегія керівника обчислювального цін-тра - А2.
Для цієї стратегії гарантований виграш дорівнює a = 0,4 (40%) у порівнянні зі старою системою.
Рішення для визначення g. р1 і р2 проведемо графічно (рис. 2.2).
Мал. 2.2. Графічна інтерпретація алгоритму рішення
1. По осі абсцис відкладемо відрізок одиничної довжини.
2. По осі ординат відкладемо виграші при стратегії А1.
3. На вертикалі в точці 1 відкладемо виграші при стратегії А2.
6. Визначаємо ординату точки перетину з ліній b 11b 12 і b21b22. Вона дорівнює g.
7. Визначимо абсциссу точки перетину с. Вона дорівнює р2, а р1 = 1-р 2
Випишемо рішення і представимо оптимальну стратегію гри:
Висновок. При установці нової системи ЕОМ, якщо неізвес-тни умови вирішення завдань замовника, на роботу ЕОМ А1 долж-но доводитися 37,5% часу, а на роботу ЕОМ А2 - 62,5%. При цьому виграш складе 55% в порівнянні з попередньою системою ЕОМ.
Такі підприємці готові ризикувати, в ризиковій ситуації вони
маневрують ресурсами, здатні дуже швидко знаходити нових партнерів
bibliotekar.ru/biznes-41/29.htm
Одна і та ж ризикова ситуація сприймається різними людьми по-
різному. Тому оцінка ризику і вибір фінансового рішення багато в чому.
bibliotekar.ru/finance-2/102.htm
Об'єктом управління в ризик-менеджменті є ризик, ризикові
вкладення. При відсутності типових ситуацій фінансовий менеджер
bibliotekar.ru/risk-menedgment/4.htm
На відміну від менеджера, для підприємця пошук ризикових ситуацій і
вміння їх вирішувати володіють самодостатньою цінністю. Тільки на.
bibliotekar.ru/menedzhment-2/195.htm
З ризиком підприємець стикається на різних етапах своєї
діяльності, і, природно, причин виникнення ризикової ситуації.
bibliotekar.ru/biznes-41/30.htm
В магазин не треба везти великі суми грошей і покупець позбавлений
ризикових ситуацій в дорозі. У свою чергу магазин звільняється від.
bibliotekar.ru/bank-4/36.htm
системи, комунальні послуги; економічні та фінансові умови;
сприйняття культури; ризикові ситуації, включаючи політичний ризик (рис.
bibliotekar.ru/teoriya-organizacii/140.htm