Рішення задач статики при обліку сил тертя
Загальні правила вирішення завдань на рівновагу з урахуванням сил тертя залишаються тими ж самими, що і при відсутності тертя. Деяка відмінність полягає тільки в тому, що в рівняння рівноваги будуть входити, поряд з нормальними реакціями, також і сили тертя шорсткуватих зв'язків. Це збільшує загальне число невідомих, так як сили тертя спокою заздалегідь невідомі. В результаті задача статики, будучи статично визначеної при гладких зв'язках, може виявитися при обліку тертя статично невизначеною.
Якщо розглядати не довільне, а граничний стан рівноваги системи з тертям, то число невідомих зменшується - в цьому випадку все або деякі сили тертя приймають свої максимальні значення і можуть бути виражені за допомогою закону Кулона:
Тут - число всіх зв'язків (контактів) з тертям, - число зв'язків в стані граничної рівноваги, - відповідні коефіцієнти тертя і нормальні реакції. У завданнях з тертям кочення те ж саме можна сказати щодо моментів тертя кочення.
При визначенні напрямку сил тертя і моментів тертя керуються фізичними міркуваннями.
Дослідити рівновагу стрижня АВ вагою Р, утримуваного силами тертя під кутом до вертикалі (рис. 68). Стрижень однорідний, коефіцієнт тертя спокою між стрижнем і стінкою між стрижнем і підлогою.
Прикладаємо до стрижня діючі сили - вага Р, нормальні реакції зв'язків, сили тертя,. Це плоска довільна система сил, отже, ми можемо скласти для стержня три незалежних рівняння рівноваги.
Позначивши для зручності довжину стрижня, запишемо ці рівняння в наступному вигляді:
При довільному а в цих рівняннях містяться чотири невідомі -. Отже, завдання не має однозначного вирішення (є статично невизначеною).
Ситуація змінюється, якщо розглядати значення, відповідне граничного рівноваги. В цьому випадку для сил тертя справедливі рівності
Підставляючи їх і значення в написані рівняння рівноваги і розділивши всі члени третього рівняння на, приходимо до наступних рівнянь граничної рівноваги стрижня:
У цій системі три рівняння і три невідомі -, що відкриває можливість для отримання однозначного рішення.
З першого рівняння маємо
Підставляючи це значення в друге рівняння, отримаємо
Після цього визначається і реакція:
Підставляючи знайдені значення реакцій в третє рівняння, знаходимо:
При кутах нахилу, великих, рівновагу неможливо - стрижень зісковзує під дією сили тяжіння.
При стрижень знаходиться в рівновазі. Однак положення рівноваги при вже не будуть граничними, і знайдені значення реакцій на ці положення не поширюються. У цих положеннях завдання залишається статично невизначеною.
Таким чином, стрижень має безліч безперервно розташованих положень рівноваги. Відповідний їм інтервал значень кута визначає область рівноваги.
Якщо тертя немає область рівноваги стягується в точку - спокій стає можливим тільки для вертикально поставленого стержня. Ця ситуація зберігається і в разі. Тому підтримання рівноваги в похилому положенні за рахунок шорсткості стінки неможливо (навіть при дуже великих значеннях).