Барон. Я беруся створити супутник, який буде обертатися навколо Землі зі швидкістю 30 кілометрів на секунду! І при цьому невагомості в кораблі не буде!
Професор. Але якщо швидкість більше другої космічної, супутник повинен покинути Землю назавжди!
Інженер. Якщо на вашому кораблі працює двигун, то чому ж швидкість не збільшується?
Бізнесмен. А чи надовго вистачить пального?
Перша космічна швидкість
Читач: Думаю, немає. Зрештою, все, що падає, впаде.
Читач: Супутники? Але вони ж обертаються навколо Землі, а не падають на неї!
Читач: Тоді я не розумію, як же супутникам вдається втриматися на орбіті.
На супутник ж замість сили натягу нитки діє сила тяжіння (рис. 5.2).
Щоб було зрозуміліше, проведемо такий уявний експеримент. Піднімемося на дуже високу вежу - заввишки кілометрів десь в сто (на цій висоті сила опору повітря вже практично відсутня) - і будемо кидати з вежі камінчики, як показано на рис. 5.3. Чим з більшою швидкістю ми кинемо камінчик, тим далі впаде він від основи вежі. Нарешті, при якійсь певній швидкості він взагалі не впаде на землю, а повернеться до нас з протилежного боку.
Тут необхідна обережність: з огляду на, що швидкість такого камінчика повинна бути раз в 10 більше швидкості артилерійського снаряда, то наслідки можуть бути. самі розумієте. А швидкість такого камінчика якраз і називається першою космічною. Сформулюємо це чіткіше.
Першою космічною швидкістю називається швидкість, яку треба повідомити тілу, щоб воно стало супутником Землі і рухалося по круговій орбіті на невеликій в порівнянні з радіусом Землі висоті.
Давайте відразу і обчислимо першу космічну швидкість ХI. Так як тіло знаходиться на невеликій висоті h 2. Єдина сила, яка діє на тіло, що рухається по круговій орбіті навколо Землі - це сила тяжіння. Вона-то і повідомляє тілу доцентрове прискорення, де R - радіус Землі.
За другим законом Ньютона:
Підставимо чисельні значення (R = 6,400 · 10 6 м, g = 9,8 м / с 2), отримаємо:
Запам'ятаємо: перша космічна скоростьхI = 7,9 км / с.
Зауважимо, що за формулою (5.1) можна обчислити першу космічну швидкість не тільки для Землі, але і для будь-якої іншої планети.
Читач: А якщо камінчику на рис. 5.3 повідомити швидкість х> 7,9 км / с?
Ідея швидкісного супутника
Тепер про ідею барона. Швидкість, з якою його супутник обертається навколо Землі - 30 км / c - значно більше першої космічної швидкості, яка, як ми з вами з'ясували, становить всього 7,9 км / c! Але у супутника барона, як видно з малюнка на плакаті, є двигун. який викидає реактивний струмінь в напрямку від центру орбіти! Цей двигун створює додаткову силу, яка тепер разом з силою тяжіння повідомляє супутнику доцентровийприскорення. Іншими словами, доцентрова сила збільшилася на величину сили тяги реактивного двигуна, а, значить, збільшилася і доцентрове прискорення. Тепер другий закон Ньютона для супутника матиме вигляд:
де f - реактивна сила, х - швидкість супутника, R - радіус орбіти, m - маса супутника, а g - прискорення вільного падіння (рис. 5.5).
З формули (5.2) ясно, що, збільшуючи реактивну силу f. ми можемо збільшувати швидкість обертання супутника х. Теоретично нам ніхто не заважає зробити реактивну силу як завгодно великий, а значить і швидкість обертання супутника можна теоретично необмежено збільшувати аж до швидкості світла. Проблеми починаються там, де ми від теорії переходимо до практики.
Спочатку відповімо на заперечення Професори. Він побоюється, що, оскільки швидкість супутника перевищує не тільки першу, але і другу космічну, то наш супутник віддалиться від Землі на нескінченну відстань. Професор просто забув, що це справедливо тільки для небесного тіла - тобто супутника, що не має ніяких двигунів. Наявність двигуна все принципово змінює. З двигуном можна полетіти з Землі з будь-хто. навіть дуже маленькою швидкістю (якщо не шкода пального), а можна і не полетіти від неї далеко. рухаючись дуже швидко!
Так що заперечення Професори ми не приймаємо.
Тепер зупинимося на запереченні Інженера: чому не збільшується швидкість, якщо працює двигун? Тобто чому не збільшується швидкість. якщо на супутник діє сила?
Тут доречний контрвопрос: а чому не збільшується швидкість супутника, який рухається навколо Землі по круговій орбіті з першою космічною швидкістю (див. Рис. 5.2)? На нього ж теж діє сила тяжіння. А чому не збільшується швидкість кульки, який ми розкручуємо на мотузці (див. Рис. 5.1)? На нього ж теж діє сила натягу нитки!
Справа в тому, що всі ці сили спрямовані перпендикулярно до напрямку швидкості, тому вони не роблять механічної роботи: кут, який становить кожна з цих сил з вектором малого переміщення, дорівнює 90 °, тому робота всіх цих сил дорівнює: А = F · Δs · cos90 ° = 0. І всі ці сили «займаються" не збільшенням величини швидкості тіла, а зміною напрямку швидкості.
Можна запитати: на що ж тоді витрачається енергія палива, адже вона ж не може зникнути? На жаль, вона витрачається досить марнотратно - на збільшення внутрішньої енергії продуктів згоряння палива.
Самий неприємний для барона питання задав Бізнесмен: «А скільки буде потрібно пального?»
Не будемо засмучувати барона: дуже багато, краще навіть не розраховувати, щоб не засмучуватися. Двигун повинен працювати на повну потужність постійно, але ж паливо ще треба доставити на орбіту! Правда, барон нічого не сказав про конструкцію свого двигуна. Може бути, він уже навчився черпати енергію «з фізичного вакууму», як пропонують деякі сучасні винахідники? Тоді інша справа!
Краще зробимо іншу оцінку. Обчислимо, яку перевантаження буде відчувати барон, якщо він виявиться всередині власного супутника. Тобто обчислимо, у скільки разів вага барона в супутнику буде більше його ваги на Землі.
Зауважимо, що в супутнику барона невагомості немає - що, звичайно, добре, якщо вага не дуже великий, і дуже погано, якщо вага стає занадто великим!
Отже, нехай наш барон має масу 100 кг і рухається в своєму супутнику по орбіті радіусом 6400 км, тобто на навколоземній орбіті. Тоді прискорення вільного падіння одно g = 9,8 м / с 2 (рис. 5.6). Швидкість супутника v = 30 км / с.
На барона діють дві сили: сила реакції з боку статі і сила тяжіння. Запишемо другий закон Ньютона в проекції на напрямок нормалі:
Ясно, що за третім законом Ньютона з точно такою ж по величині силою барон буде тиснути на підлогу:
У той же час на Землі вага барона, що має масу 100 кг, дорівнює 100 кгс. Таким чином, вага барона в супутнику збільшиться в 13 разів!
В історії космонавтики були випадки, коли протягом декількох секунд космонавти витримували подібні перевантаження і при цьому залишалися живі. Але наш барон людина виняткової фізичної сили, тому, можливо, він витримає кілька хвилин такого польоту. Хоча, чесно кажучи, краще б скинути швидкість хоча б до 20 кілометрів на секунду: амбіції амбіціями, а життя все-таки дорожче!
Далі: Проект 6. Перевернутий хмарочос