У розрахунках, що здійснюються на підприємствах громадського харчування, наводяться цифри, що характеризують порівнювані ве-личини. Але порівняння і висновки можливі тільки тоді, коли числа можна порівняти, тобто обумовлені обставини, при яких вони отримані.
Абсолютною називається величина, взята поза порівняння з ка-кой-небудь величиною і виражена в конкретних одиницях через виміри (р. Шт. Кг і т.д.). При визначенні якісних поки-ників виникає необхідність обчислення відносини між різними числами для їх порівняння.
Величина такого ставлення називається відносним чис-лом, або відносною величиною. Цю величину прийнято ви-ража в сотих частках числа - відсотках (%). Так як I% - сота частина числа, то його легко висловити десятковим дробом або, навпаки, будь-яке число і десяткову дріб - в процен-тах. Наприклад, 5% = 5. 100 = 0,05; 2% = 2: 100 = 0,02; 17% = = 17: 100 = 0,17.
Щоб десяткову дріб висловити у відсотках, досить кому перенести на два знака вправо, тобто помножити на 100 і поставити знак відсотків -%.
Щоб значення величини у відсотках висловити десятковим дробом, досить перенести кому на два знака вліво, тобто число, наведене у відсотках, розділити на 100 і видалити знак відсотків -%.
Щоб обчислити, скільки важать кілька відсотків від ка-кого-небудь числа, це число ділять на 100%, тобто знаходять значення 1% цього числа, а потім це значеніе'умножают на заданий ко-личество відсотків. Наприклад, для знаходження 3% від 150 р. оп-чати величину 1% від 150 р. тобто 150: 100 = 1,5 р. а потім множимо це значення на 3,3 х 1,5 = 4,5 р. тобто 3% від 150 р. склад-ляють 4,5 р.
Число, умовно прийняте за 100%, від якого починаються обчислення, називається початковим числом. Його позначають бук-вої Ч. Це план товарообігу, ціна без торгової націнки, маса товару.
Величина, яка показує, скільки відсотків одного числа знаходиться в іншому, називається процентною таксою. Позначають її буквою Т.
Сума, що відповідає одному або кільком відсоткам, називається процентною сумою. Її позначають буквою П. С помо-гою процентної суми можна розрахувати суму перевиконали-ня або недовиконання плану виручки, суму премій, суму уцінки, переоцінки.
Існують три види завдань на відсотки.
Знаходження процентної суми. Знаючи початковий число і процентну таксу, можна розрахувати процентну суму. Для цього необхідна початкова число помножити на процентну таксу і розділити на 100 (%), тобто
де Ч - початкова число; Т - процентна сума.
Приклад 5.1. Ресторану встановлений план товарообігу на місяць в сумі 5,1 млн р. Ресторан перевиконав план на 1,7%. Визначимо суму пере-виконання плану товарообігу.
Рішення. 1. Запишемо скорочено умову прикладу.
Дано: Ч = 5,1 млн р. Т = 1,7%
2. Підставивши в розрахункову формулу (5.1) вихідні дані, отримаємо
П = (5 100 000 грн. Х 1,7%): 100% = 86 700 р.
Знаходження початкового числа. Знаючи процентну суму і процентну таксу, можна визначити початкове число. Для цього не-обходимо процентну суму розділити на процентну таксу і помножити на 100 (%), тобто
Приклад 5.2. За місяць підприємством громадського харчування було про-дано покупних товарів на 364000 р. виконання плану склало 104%. Визначимо суму встановленого місячного плану виручки.
Рішення. 1. Запишемо скорочено умову прикладу.
2. Підставивши в формулу (5.2) вихідні дані, отримаємо
Ч = (364000: 104%) х100% = 350 000 р.
Знаходження процентної такси. Знаючи процентну суму і на-чільного число, можна обчислити відсоткову таксу. Для цього
необхідно процентну суму розділити на початкове число і помножити на 100 (%), тобто
Приклад 5.3. Місячний план товарообігу ресторану встановлений в сумі 1 400 000 грн. Ресторан виконав план на суму 1 450000 р. Визна-лим виконання плану товарообігу рестораном в процентах.
Рішення. 1. Запишемо скорочено умову прикладу.
Дано: Ч = 1 400 000 р. П = 1450 000 р.
2. Підставивши в формулу (5.3) вихідні дані, отримаємо
Т = (1 450 000 1400 000) х 100% = 103,57%.
5.2. Обчислення з використанням нарощених і зменшених чисел
У діяльності підприємств громадського харчування зустріч-ються такі поняття, як перевиконання плану, продажна ціна (ціна з націнкою), маса готових страв з крупи, борошна, маку-ронних виробів, що містять більше 100% цих продуктів.
Величина, яка містить понад 100%, називається розширеним числом. Позначають її Нч. вона відповідає сумі 100% і про-процентної такси Т. Якщо в цьому процентному відповідно 100% замінити початковим числом Ч, а процентну таксу замінити про-процентної сумою П, то можна скласти рівність для обчислити-ня нарощеного числа:
При підрахунках доводиться визначати недовиконання плану, ціну товару після уцінки, масу готових продуктів після теплової обробки (м'ясо, риба, овочі при варінні, смаженні і інших видах теплової обробки втрачають в масі). Ці показники завжди містять менше 100% на ту величину відсоткової такси, яка відповідає відсотку недовиконання плану, відсотку уцінки або втрат при тепловій обробці.
Величина, що містить менше 100%, називається зменшеним числом. Її позначають Уч. вона відповідає різниці між 100% і процентної таксою. Якщо в процентному співвідношенні 100% за-нити початковим числом Ч, процентну таксу - процентної сумою П, то вийде рівність:
В процентних обчисленнях з розширеним і зменшеним числами існує чотири типи завдань.
Знаходження початкового числа по процентній таксі і нарощені-го числа. Для цього необхідно розширене число розділити на суму 100 (%) і процентною такси, а отримане приватне розумно-жити на 100 (%), тобто
Приклад 5.4. Визначимо план товарообігу ресторану за встановлений-ний період, якщо відомо, що виручка склала 5,3 млн р. а план виявився перевиконаним на 1,5%.
Рішення. 1. Запишемо скорочено умову прикладу.
Дано: Нч = 5,3 млн р. Т = 1,5%
2. Підставивши в формулу (5.6) відповідні числа, отримаємо
Ч = 5,3 млн р. (100% + 1,5%) х 100% = 5,22 млн р.
Знаходження процентної суми за процентною таксі і нарощений-ному числу. Для цього необхідно розширене число розділити на суму 100 (%) і процентною такси, а отримане приватне розумно-жити на процентну таксу, т. Е.
Приклад 5.5. Офіціант здав виручку в сумі 126000 р. перевипол-нив при цьому план на 5%. Визначимо суму перевиконання плану офі-ціантом.
Рішення. 1. Запишемо скорочено умову прикладу.
Дано: Нч = 126 000 р.
2. Підставивши в формулу (5.7) відповідні числа, отримаємо
П = 126000 р. (100% + 5%) х5% = 6000 р.
Знаходження процентної такси за нарощеними числу і процентної сумі. Для цього необхідно процентну суму розділити на різницю нарощеного числа і процентної суми, а отримане приватне помножити на 100 (%), тобто
Приклад 5.6. Товарообіг магазину кулінарії за місяць склав 500 000 р. Це на 50 000 р. більше, ніж повинно було бути за планом. Опрі-ділимо відсоток перевиконання плану товарообігу за місяць.
Рішення. 1. Запишемо скорочено умову прикладу.
Дано: Н "= 500 000 р. П = 50 000 р.
2. Підставивши в формулу (5.8) відповідні числа, отримаємо
Т = 50 000 р. (500 000 р. - 50 000 р.) Х 100% = 11,1%.
Знаходження нарощеного числа по процентній таксі і процентної сумі. Для цього необхідно процентну суму розділити на процентну таксу, а отримане приватне помножити на суму про-процентної такси та 100 (%), тобто
Приклад 5.7. Визначимо вартість страви, якщо нацепка на нього уста-новлена в сумі 117 р. 15 к. Що складає 75% його початкової вартості.
Рішення. 1. Запишемо скорочено умову прикладу.
Дано: П = 117 р. 15 к.
2. Підставивши в формулу (5.9) відповідні числа, отримаємо
Нч = 117 р. 15 к. 75% х (75% + 100%) = 273 р. 35 к.
Знаходження початкового числа по процентній таксі і зменшений-ному числу. Для цього необхідно зменшене число розділити на різницю 100 (%) і процентною такси, а отримане приватне помножити на 100 (%), тобто
Приклад 5.8. Визначимо масу сирої риби, якщо маса смаженої риби 3,4 кг, а втрати при смаженні склали 32%.
Рішення. 1. Запишемо скорочено умову прикладу.
Дано: Уч = 3,4 кг, Т = 32%
2. Підставивши в формулу (5.10) відповідні числа, отримаємо Ч = 3,4 кг: (100% -32%) х100% = 5 кг.
Знаходження процентної суми за процентною таксі і умень-шенному числу. Для цього необхідно зменшене число поділу-лити на різницю 100% і процентної такси, а отримане приватне помножити на процентну таксу, тобто
Приклад 5.9. Офіціант здав 9400 р. виручки, недовиконали план на 6%. Визначимо суму недовиконання плану.
Рішення. 1. Запишемо скорочено умову прикладу.
Дано: Уч = 9400 р. Т = 6%
Знайти: П =. 2. Підставивши в формулу (5.11) відповідні числа, отримаємо П = 9400 р. (100% -6%) х6% = 600р.
Знаходження процентної такси по зменшеному числу і процентної сумі. Для цього необхідно процентну суму розділити на суму зменшеного числа і процентної суми, а отримане приватне помножити на 100%, тобто
Приклад 5.10. Виручка їдальнею за зміну склала 55 800 р. Це на 4 200 р. менше, ніж повинно було бути за планом. Визначимо відсоток недовиконання плану їдальнею за зміну.
Рішення. 1. Запишемо скорочено умову прикладу.
Дано: Уч = 55 800 р. П = 4 200 р.
2. Підставивши в формулу (5.12) відповідні числа, отримаємо
Т = 4 200 р. (55 800 р. + 4 200 р.) Х 100% = 7%.
Знаходження зменшеного числа по процентній таксі і процентної сумі. Для цього необхідно процентну суму розділити на процентну таксу, а отримане приватне помножити на різницю 100% і процентної такси, тобто
Приклад 5.11. Втрати при смаженні ростбіфу склали 3,96 кг, що становить 33%. Визначимо масу готового ростбіфу. Рішення. 1. Запишемо скорочено умову прикладу.
Дано: П = 3,96 кг Т = 33%
Знайти: Уч =. 2. Підставивши в формулу (5.13) відповідні значення, отримаємо
Уч = 3,96 кг: 33% х (100% -33%) = 8,04 кг.