3.1. Принципи завадостійкого кодування
В реальних умовах прийом повідомлень завжди відбувається з помилками. Причиною помилок є перешкоди і спотворення сигналів.
Поява помилок зазвичай носить випадковий характер і, як правило, обумовлено дією сукупності факторів, частина з яких може бути невідома.
Для підвищення завадостійкості необхідно вводити в повідомлення деяку надмірність. Збільшувати надмірність можна по-різному.
Оскільки обсяг сигналу
, де динамічний діапазон сигналу;
ширина спектра, тривалість, максимальна і мінімальна потужність сигналу відповідно, то збільшення обсягу (тобто кількості яку переносять інформації) можливо за рахунок збільшення.
Практичні можливості збільшення надмірності сигналу за рахунок і в РСПІ по стандартних каналах різко обмежені. Тому переважне розвиток отримали методи, засновані на збільшенні тривалості сигналу (часу передачі).
На практиці найчастіше використовуються:
- завадостійке кодування, тобто використання кодів, що дозволяють виявляти і (або) виправляти помилки;
- багаторазова передача і мажоритарний прийом;
- одночасна передача по декільком паралельно працюють каналах.
Процедура перешкодостійкого (або канального) кодування / декодування покликана відновити з мінімальним числом помилок повідомлення, що передаються по каналах з перешкодами. Це особливо актуально в разі стиснення переданої інформації.
У простому, непомехоустойчівом коді число розрядів в кодових комбінаціях визначається числом можливих повідомлень і підставою коду.
Розрядність довічних комбінацій.
При цьому будь-якою кодовою комбінації відповідає своє повідомлення. Якщо в процесі передачі відбудеться хоча б 1 помилка, то прийнята кодова комбінація буде інтерпретована як ще одне повідомлення.
Т.ч. в даному випадку виявити виникають помилки неможливо, тому що не можна відрізнити помилкову кодову комбінацію від безпомилкової.
Ідея: в передане повідомлення потрібно ввести за певним правилом знаки дозволеної (безпомилкової) кодової комбінації (КК).
Якщо при прийомі ці ознаки не виявляються, то вважається, що сталася помилка. В іншому випадку вважається, що помилок немає.
Внесення надмірності при використанні завадостійкого кодування обов'язково пов'язано зі збільшенням розрядності (довжини) КК. При цьому вся безліч КК можна розбити на 2 підмножини:
- підмножина дозволених КК;
- підмножина заборонених (помилкових) КК.
Припустимо, при передачі повідомлень використовується не все можливих КК, які можна сформувати з наявного числа розрядів, а тільки їх частина:.
Якщо в результаті спотворення передана КК переходить в підмножина заборонених КК, то помилка буде виявлена.
Однак, якщо сукупність помилок перетворює одну дозволену КК в іншу, також дозволену, то такі помилки не виявляються.
Оскільки будь-яка з дозволених КК може перетворитися в будь-яку з можливих КК, то загальне число таких перетворень.
Число випадків, коли помилки виявляються.
Частка виявляються заборонених КК.
Наприклад, якщо = 100, = 20, то помилки виявляються в 80% випадків.
Якщо крім виявленні необхідно ще й виправляти помилки, то ввесь люд заборонених КК необхідно розбити на непересічних підмножин, кожне з яких приписується одній з переданих дозволених КК.
Якщо прийнята КК належить, то приймальні станцією приймається рішення про те, що передавалася відповідає цьому подмножеству дозволена КК.
Кількість розрядів, якими розрізняються 2 КК, називається кодовою відстанню.
Кодова відстань можна визначити, представивши КК у вигляді векторів в мірному просторі. В цьому випадку кодова відстань одно нормі суми векторів, відповідних КК.
Сума КК визначається поразрядной сумою по.
Норма вектора, відповідного КК, визначається, тобто дорівнює числу одиниць в КК.
Мінімальна кодова відстань називається хеммінговскім.
З визначення кодового відстані слід, що хеммінговское кодове відстань збігається з мінімальним числом одиночних помилок, що призводять до переродження КК (тобто прийняття рішення на користь однієї дозволеної КК, хоча передавалася інша). Оскільки менше число помилок не перероджується КК, то перешкодостійкий код дозволяє виявити одиночних помилок.
Якщо помилки виправляти за принципом близькості отриманих КК до дозволеним, то можна виправити (округляється до цілого числа в бік зменшення) одиночних помилок.
Виявлення і виправлення одноразової помилки.
Коефіцієнт надмірності перешкодостійкого коду показує, у скільки разів зменшується швидкість або збільшується час передачі повідомлень при кодуванні.
, де число повідомлень, число розрядів.
Код з повторенням (кожне повідомлення повторюється двічі).
Цей код має надмірність і мінімальна кодова відстань, так як виявляються поодинокі помилки і не виявляються подвійні помилки в парних розрядах. Число подвійних необнаружіваемих помилок одно k, і тому ймовірність невиявлення помилки (або ймовірність переродження кодової комбінації) при незалежних помилках приблизно дорівнює
, де ймовірність появи спотворення, а.