Дві площини перетинаються по прямій лінії, для побудови якої необхідно визначити дві точки, одночасно належать обом площинам (рисунок 3.1). На малюнку 3.1 побудована лінія перетину МN чотирикутника ABCD c трикутником EFK і визначена видимість їх частин.
Основний метод вирішення задачі полягає в тому, що визначають точки перетину двох сторін однієї фігури з площиною другої фігури і з'єднують їх між собою. Завдання зводиться до вирішення задачі на побудову точки перетину прямої лінії з площиною.
Розглядаємо сторону ЄК трикутника EFK як лінію (е 'до', єк) і знаходимо точку її зустрічі М (m ', m) з параллелограммом ABCD.
Малюнок 3.1 - Перетин плоских фігур
Алгоритм цього завдання полягає в наступному:
- укладаємо сторону ЄК в допоміжну горизонтально - проецирующую площину S (ЄК Î S. S ^ H. SН Î ек);
- площину S перетинає площину чотирикутника ABCD по прямій I-II (1 '-2', 1-2). Відзначаємо горизонтальні проекції 1, 2 точок перетину сторін ЄК і FК з площиною S. потім по лінії зв'язку знаходимо їх фронтальні проекції - точки 1 'і 2' [S ∩ ABCD ð I-II (1 '-2', 1-2)];
- площину S також перетинає площину трикутника EFK по лінії ЄК (е 'до', єк). На горизонтальній площині проекції лінія ек збігається з горизонтальним слідом SН. а на фронтальній площині проекції перетин фронтальних проекцій ліній 1 '-2' і е 'до' дають нам фронтальну проекцію m ', а по ній знаходимо горизонтальну проекцію m шуканої точки М [S ∩ ABCD ð ЄК (е 'до', єк), 1 '-2' ∩ е 'до'ð m '→ m].
Визначаємо другу спільну точку N (n 'n), що належить нашим плоским фігур, а отже, і їх лінії перетину. Для цього визначаємо точку зустрічі сторони трикутника FK c площиною паралелограма ABCD. Алгоритм розв'язання цієї ж:
- укладаємо сторону FK в допоміжну горизонтально-проецирующую площину Р (Р ^ Н. РН Î fk);
- визначаємо лінію перетину III-IV (3'-4 ', 3-4) площині Р з площиною чотирикутника ABCD;
- на перетині фронтальних проекцій 3'-4 'і e' f 'відзначаємо фронтальну проекцію n', а по ній знаходимо горизонтальну проекцію n шуканої точки N.
Поєднавши однойменні проекції точок М (m 'm) і N (n' n) між собою отримуємо шукану лінію MN (m 'n', mn) перетину заданих плоских фігур.
Завдання можна було вирішити, розглядаючи будь-які дві сторони чотирикутника ABCD як лінії і знаходити точки зустрічі їх з площиною трикутника EFК. або розглядати як лінії одну сторону трикутника і одну сторону паралелограма.
Допоміжні площини можна проводити як горизонтально-проектують, так і фронтально-проектують. Результат, звичайно від цього не зміниться.
Відносна видимість площин визначається видимістю належних їм прямих. Лінія перетину MN є кордоном видимості.
При визначенні видимості на епюрі, необхідно пам'ятати, що при проектуванні об'єкт знаходиться між спостерігачем і площиною проекцій, а також що горизонтальна проекція - це вид зверху, а фронтальна - вид спереду.
Для визначення видимості застосовується метод конкуруючих точок. Конкуруючими точками називається пара точок, що лежать на двох перехресних прямих і на одному перпендикуляре (проектується промені) до площини проекцій.
Видимість на горизонтальній площині проекції Н. На площину Н ми дивимося по стрілці SH, і вибираємо горизонтальні проекції конкуруючих точок 5 і 1, що лежать на перехресних прямих ЄК. AD і одному перпендикуляр до площини Н. Горизонтальні проекції точок збігаються 5 ≡ 1, але фронтальні проекції 5 'і 1' знаходяться на різній відстані від площини Н. причому Z5> Z1. тобто в просторі точка 5 розташована вище, ніж точка 1, отже, зверху ми бачимо точку 5, а точка 1 буде їй закрита. Точка 5 на стороні ЄК. значить, на горизонтальній проекції буде видима саме ця сторона і частина фігури EFK. що належить до цієї сторони. У точках m і n лінії перетину видимість змінюється, і частина 1-d -3-m -n чотирикутника ABCD на площині Н буде невидима.
Видимість на фронтальній площині проекції V. На площину V дивимося по стрілці SV. і вибираємо фронтальні проекції точок 6 і 7, що лежать на перехресних прямих FK і АВ. Вони розташовані на одному перпендикуляр до площини V. Фронтальні проекції цих точок збігаються 6 '≡ 7', але розташування горизонтальних проекцій точок 6 і 7 дозволяє встановити, яка з цих точок далі відстоїть від площини V. тобто знаходиться ближче до спостерігача. У розглянутому прикладі Y6> Y7. отже, на фронтальній проекції видно точка 6 і сторона FK. на якій ця точка лежить. Частина трикутника EFK. прилеглих до стороні FK. розташована вище і закриває собою частину фігури чотирикутника ABCD. У точках m 'і n' видимість змінюється на протилежну.