Першу безударную голосну і в заданому слові неможливо перевірити.
Немає ніякої орфограми (орфографічного правила), за допомогою якої можна було б перевірити, як писати це слово.
Правило про правопис приставок при- або пре- не працює в даному випадку, тому що немає в розглянутому слові такий: склад при відноситься безпосередньо до кореня прімен- (як і в однокореневих словах "застосування, застосовність, застосовність, застосовуваний, стосовно"). Походження слова за допомогою приставки досить важко пояснити.
Тому слово застосувати вважається словниковим і написання його слід запам'ятати, попередньо звірившись з орфографічним словником.
Можна скористатися і способом запам'ятовування словникових слів за допомогою слів-образів,
наприклад, взявши пару слів застосувати - принцип. в якій у другому слові наголос падає на перший склад прі.
Перевірити написання другої безударной гласною е можна за допомогою деяких особистих форм дієслова, наприклад, "застосувати, застосовуючи, застосовуючи, застосовуючи" ( "Краще буде, якщо ви, хлопці, застосовуючи отримані на уроці знання за призначенням.")
Для запам'ятовування написання гласною е у другому складі можна також скласти пару, де друга голосна е чітко чується, наприклад, застосувати - предмет. В обох словах треба писати е.
Можна придумати і інші подібні пари слів, які допомагають запам'ятати написання сумнівних голосних в перевіряється слові, може бути, більш прийнятні для самого перевіряючого людини.
Назване слово пишеться так: "Застосувавши". Написання приставки пояснюється її значенням, "застосувати" означає "наблизити" до себе. В такому випадку пишеться приставка при-, яка серед інших значень має значення "наближення". Корінь в слові -мен-. Написання безударной гласною можна перевірити наголосом: "замінити". В цьому випадку бачимо, що Е знаходиться під наголосом, значить, в однокореневих словах пишемо теж Е.