Теорія ймовірностей - це математична наука, що вивчає закономірності в масових випадкових явищах.
Випадкове явище - це таке явище, яке при неодноразовому відтворенні одного і того ж досвіду (випробування, експерименту) протікає щораз дещо по-іншому.
Приклади випадкових явищ:
Одне і те ж тіло кілька разів зважується на вагах, найточніших (аналітичних). Результати повторних випробувань - зважувань - дещо відрізняються один від одного. Це відбувається за рахунок впливу багатьох чинників, як-то: положення тіла і разновесок на чашках ваг, вібрація апаратури, зміщення голови і очі спостерігача і т.п.
2. Проводиться випробування вироби, наприклад, реле на тривалість безвідмовної роботи. Результат випробування змінюється, не залишається постійним. Це обумовлено багатьма факторами, наприклад, мікродефекти в металі, різні температурні умови і т.д.
Закономірності випадкових явищ можуть проявлятися тільки при їх багаторазовому спостереженні. Вивченню піддаються тільки такі випадкові явища, які можна спостерігати багато, практично необмежену кількість разів. Такі випадкові явища називаються масовими.
Результати окремих спостережень випадкових явищ непередбачувані, але при багаторазових спостереженнях виявляються певні закономірності. Ці закономірності і є предметом вивчення теорії ймовірностей (ТБ).
Виникнення теорії ймовірностей як науки відноситься до середини 17 століття і пов'язаний з іменами Паскаля (1623-1662), Ферма (1601-1665), Гюйгенса (1629-1695). Справжня історія теорії ймовірностей починається з робіт Бернуллі (1654-1705) і Муавра (1667-1754).
У 19 столітті великий внесок в розвиток теорії і практики внесли Лаплас (1749-1827), Пуассон (1781-1840) і Гаусс (1777-1855). Наступний період у розвитку теорії ймовірностей пов'язаний з іменами Чебишева П.Л. (1821-1894), Маркова О.О. (1856-1922), Ляпунова А.М. (1857-1918).
Сучасний період розвитку пов'язаний з іменами Колмогорова (1903-1987), Бернштейна (1880-1968), Мізеса (1883-1953) і Бореля (1871-1956). Теорія ймовірностей є потужним інструментом дослідження. Знаходить велике число найрізноманітніших застосувань в різних областях науки і інженерної практики.
Побудова ймовірнісної математичної моделі випадкового явища
Загальним для всіх випадкових явищ є їх непередбачуваність в окремих спостереженнях. Для їх опису і дослідження необхідно побудувати математичну імовірнісну модель. Для побудови моделі введемо деякі визначення.
Досвід (експеримент, випробування) - спостереження якогось явища при виконанні певних фіксованих умов.
Подія - факт, який реєструється в результаті досвіду.
Випадкова подія - така подія, яка при проведенні даного досвіду може статися, а може і не відбутися. Події позначаються: A, B, C, D.
Простір елементарних подій. для даного досвіду завжди можна виділити сукупність випадкових подій, які називаються елементарними. В результаті досвіду обов'язково відбувається одне і тільки одне з елементарних подій.
Приклад: Підкидається гральна кістка. Може випасти одна з граней з числом очок «1», «2», «3», «4», «5» або «6». Випадання грані - елементарна подія. Елементарні події називають також наслідками досвіду. Сукупність усіх можливих в даному досвіді елементарних подій (результатів) називається простором елементарних подій.
Позначення: W = i>, де W - простір елементарних подій wi.
Таким чином, будь-якого досвіду можна поставити у відповідність простір елементарних подій. Якщо проводиться спостереження за невипадковим (детермінованим) явищем, то при фіксованих умовах завжди можливий лише один результат. (W складається з одного елементарного події). Якщо спостерігається випадкове явище, то W складається більш ніж одного елементарного події. W може містити кінцеве, рахункове або незліченну безліч елементарних подій.
Підкидається гральна кістка. Елементарне подія - випадання будь-якої межі. W = - кінцеве безліч.
Вимірюється число космічних частинок, що падають на площадку за певний час. Елементарне подія - число частинок. W = - рахункове безліч.
Проводиться стрільба по мішені без осічки нескінченно довго. Елементарне подія - потрапляння в деяку точку простору, координати якої (x, y). W = - незліченну безліч.
Виділення простору елементарних подій є першим кроком у формуванні ймовірнісної моделі випадкового явища.