Середня величина дає узагальнюючу хар-ку варіації ознаки, що не характеризує варіаційний ряд в цілому.
Середня не дає уявлення про індивідуальні значеннях ознаки і про розбіжності між ними.
Середня не вказує як розташовуються біля неї варіанти осредняемого ознаки. Варіанти можуть бути зосереджені близько до середньої або навпаки - значно відхилятися від неї.
Середня також не вказує хар-р варіації ознаки і ступінь його колеблімості.
У ряді випадків середня (одна і та ж) може характеризувати різні сукупності.
Для кол-ної хар-ки однорідності сукупності застосовують систему показників варіації:
1. Розмах варіацій явл. найбільш простим показником, кіт. являє собою різницю між максимальним і мінімальним значенням варіантів.
Є слід. дані розподілу працівників за віком.
Вік старшого працівника відхиляється від віку молодшого працівника на 40 років.
Недоліки розмаху варіації:
1) розмах варіації залежить тільки від двох крайніх значень ознаки, тому його доцільно застосовувати в тих випадках, коли опр-ні значення мають хв. або макс. варіант;
2) великий вплив на його величину надає випадковість;
3) не враховується ваги в варіаційному ряду.
2. Середнє лінійне відхилення - це середнє арифметичне з абсолютних значень відхилень варіантів від їх середньої арифметичної величини.
Для ряду чисел, тобто для несгруппірованних даних використовують просте среднелінейное відхилення.
Для негруппірованних даних, ваги кіт. нерівні, використовують зважене середньо лінійне відхилення.
Розрахуємо середньо лінійне відхилення для даного прикладу. Для цього необхідно розрахувати середній вік.
Кожна окрема група за віком працівників відхиляється по модулю від середнього віку працівників пр-я в середньому на 5,5 років.
3. Дисперсія - це середній квадрат відхилень варіантів від середньої величини.
Оскільки при розрахунку дисперсії проводиться зведення в квадрат, то вона не має екон. змісту і од. виміру.
4. Середньоквадратичне відхилення - корінь з дисперсії.
Середньоквадратичне відхилення показує те ж саме, що і середньо лінійне, проте вважаються більш точним.
Кожна окрема група за віком працівників відхиляється від середнього віку працівників в ту чи іншу сторону в середньому на 7 років.
5. Коефіцієнт варіації - виражене в% відношення середньо лінійного відхилення або середньоквадратичного відхилення до середньої величини.
Коефіцієнт варіації служить для оцінки однорідності сукупності.
Вважається, що якщо коефіцієнт варіації менше 33,3%, то дана сукупність явл. кількісно однорідною. Тобто розрахована середня величина для даної сукупності виступає типовою величиною.
Коефіцієнт варіації має велику перевагу в порівнянні з ін. Показниками варіації, тому що він дозволяє порівняти варіацію різних ознак.
Розрахуємо для нашого прикладу квадратичний коефіцієнт варіації.
Вік працівників в кожній окремій групі відхиляється від середнього віку працівників пр-я в середньому на 26,7%. Оскільки 26,7% <33,3%, то можно утверждать, что данная совокупность, сгруппированная по возрасту работников, явл. кол-но однородной и рассчитанный для этой совокупности средний возраст явл. типичной величиной.