Для визначення середніх або найбільш типових значень сукупності використовуються показники центру розподілу. Основні з них - математичне очікування, середня арифметична, середня геометрична, середня гармонійна, статечні середні, зважені середні, медіана, мода.
Якщо середня арифметична розраховується на основі використання всіх варіантів значень ознаки, то медіана і мода характеризують величину того варіанту, який займає певне середнє положення в ранжируваному варіаційному ряду.
Медіана (Ме) - це величина, яка відповідає варіанту, що знаходиться в середині рангового ряду.
Для знаходження медіани спочатку необхідно визначити її порядковий номер (її становище в ранжированном ряду) за формулою
де n - ч-ло од-ц в сов-ти. Ф-ла медіани:
де xМе - нижня межа медіанного інтервалу; i - величина інтервалу; S-1 - накопичена частота інтервалу, що передує медіанного; f - частота медіанного інтервалу.
Модою (Мо) називають значення ознаки, яке зустрічається найчастіше у одиниць сукупності. Для дискретного ряду модою буде варіант з найбільшою частотою. Для визначення моди інтервального ряду спочатку визначають модальний інтервал (інтервал, що має найбільшу частоту). Потім в межах цього інтервалу знаходять те значення ознаки, яке може бути модою.
Щоб знайти конкретне значення моди, необхідно використовувати формулу
де xМо - нижня межа модального інтервалу; IМО - величина модального інтервалу; fМо - частота модального інтервалу; fМо-1 - частота інтервалу, що передує модальному; fМо + 1 - частота інтервалу, наступного за модальним.
19.Показателі інтенсивності варіації, асиметрії та ексцесу.
Розмах варіації R. Це найдоступніший по простоті розрахунку абсолютний показник, який визначається як різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки у одиниць даної сукупності:
Розмах варіації (розмах коливань) - важливий показник коливання ознаки, але він дає можливість побачити тільки крайні відхилення, що обмежує область його застосування. Для більш точної характеристики варіації ознаки на основі врахування його коливання використовуються інші показники.
Середнє лінійне відхилення d, яке обчислюють для того, щоб врахувати відмінності всіх одиниць досліджуваної сукупності. Ця величина визначається як середня арифметична з абсолютних значень відхилень від середньої. Так як сума відхилень значень ознаки від середньої величини дорівнює нулю, то всі відхилення беруться по модулю.
Формула середнього лінійного відхилення (проста і зважена)
Середнє квадратичне відхилення і середнє квадратичне відхилення в квадраті. яке називають дисперсією.
Середня квадратична проста і зважена
Крім показників варіації, виражених в абсолютних величинах, в статистичному дослідженні використовуються показники варіації (V), виражені в відносних величинах, особливо для цілей порівняння коливання різних ознак однієї і тієї ж сукупності або для порівняння коливання одного і того ж ознаки в декількох сукупностях.
Дані показники розраховуються як відношення розмаху варіації до середньої величини ознаки (коефіцієнт осциляції), відношення середнього лінійного відхилення до середньої величини ознаки (лінійний коефіцієнт варіації), відношення середнього квадратичного відхилення до середньої величини ознаки (коефіцієнт варіації) і, як правило, виражаються в процентах .
Формули розрахунку відносних показників варіації:
де VR - коефіцієнт осциляції; - лінійний коефіцієнт варіації; - коефіцієнт варіації.
З наведених формул видно, що чим більше коефіцієнт V наближений до нуля, тим менше варіація значень ознаки.
Пок-ль асиметрії Пок-ль ексцесу
As <0.25 – слабая асимм-я, =0,25-0,5 – умерен.,> 0.5 - вкрай асиметричний розподіл
Якщо пок-ль ексцесу = 0, то розпод-е нормальне, якщо<0, то распределение плосковершинное, если>0, то гостровершинності.
20.Понятіе про вибіркове спостереження. Причини його застосування і переваги.
Вибіркове спостереження грунтується на застосуванні вибіркового методу статистичного дослідження. Сутність вибіркового спостереження полягає в тому, що обстеження піддається тільки частина сукупності, відібрана за особливими правилами:
• повинен діяти принцип випадкового неупередженого відбору
• в вибіркову сукупність повинні потрапити представники всіх груп, наявних в генеральної сукупності
• вибіркова сукупність повинна повно відтворювати закономірності, притаманні всій генеральної сукупності.
Генеральна сукупність - вся сукупність, з якої проводиться відбір; відібрані дані з генеральної є вибірковою сукупністю або вибіркою. Необхідна чисельність вибірки розраховується за відповідними математичними формулами.
Види вибіркових робіт: • демографічне обстеження; • соціологічне обстеження, опитування; • перевірка якості готової продукції; • визначення втрат робочого часу шляхом фотографії робочого дня і ін.
Значення вибіркового методу: при мінімальній чисельності досліджуваних одиниць проведення статистичного дослідження буде відбуватися в більш короткі проміжки часу і з найменшими витратами коштів і праці.
Якщо в період обстеження будуть дотримані всі правила його наукової організації, то вибірковий метод дасть досить точні результати, і тому даний метод доцільно застосовувати для перевірки даних суцільного спостереження.
Розрізняють 2 види вибіркового спостереження: повторний і бесповторний.
При бесповторном відборі відібрана одиниця не повертається сукупність, при повторному - повертається і знову може бути обраною.
Переваги вибіркового спостереження: 1) економія часу і коштів (в результаті скорочення обсягу робіт); 2) зведення до мінімуму псування або знищення досліджуваних об'єктів (визначення міцності пряжі при розриві, випробування електричних лампочок на тривалість горіння, перевірка консервів на доброякісність); 3) висока точність результатів обстеження завдяки скороченню помилок, що відбуваються при реєстрації.