Похідна інтеграла дорівнює підінтегральної функції. [1]
Похідна інтеграла із змінною верхньою межею дорівнює значенню підінтегральної функції при верхній межі. [2]
Аналогічним чином похідна інтеграла по його нижньої межі інтегрування дорівнює від'ємного значення подинтегрального вираження у відповідній точці. [3]
Можна сказати і так: похідна інтеграла за верхньою межею дорівнює підінтегральної функції, в яку замість змінної інтеграції підставлений верхня межа. [4]
Формулу (2.4) читають так: похідна інтеграла по параметру дорівнює інтегралу від похідної підінтегральної функції у цій же параметру плюс похідна верхньої межі (по параметру), помножена на значення підінтегральної функції при верхній межі, і мінус похідна нижньої межі, помножена на значення підінтегральної функції при нижній межі. [5]
З теоретичного курсу відомо, що похідна інтеграла з постійним нижньою межею і змінною верхньою межею дорівнює підінтегральної функції при значенні її аргументу, що дорівнює верхній межі. [6]
До цього слід додати, що похідна інтеграла Лебега по змінному верхньої межі почтя всюди існує і дорівнює підінтегральною функція. [7]
При цьому враховано співвідношення (8.10), внаслідок якого похідна інтеграла (10.6) за нижньою межею звернеться в нуль. [8]
Якщо верхня межа інтеграла є величина змінна, то похідна інтеграла за верхньою межею дорівнює значенню підінтегральної функції при цьому верхній межі. [9]
Цю теорему коротко можна сформулювати наступним чином: для безперервної функції похідна інтеграла за верхньою межею дорівнює самій функції. [10]
Цю теорему коротко можна сформулювати наступним чином: для безперервної функції похідна інтеграла за верхньою межею дорівнює самій функції. [11]
Формула (10.5) називається формулою диференціювання інтеграла по параметру за правилом Лейбніца: похідна інтеграла по параметру дорівнює інтегралу від похідної підінтегральної функції за цим параметром. [12]
Правило інтегрування функції з постійним множником і правило інтегрування алгебраїчної суми функцій доводяться одним і тим же методом, Цей метод заснований на тому, що похідна інтеграла дорівнює підінтегральної функції і що два інтеграла рівні, якщо рівні їх похідні. [13]
Зауважимо, що до поняття сингулярного інтеграла приходять, зокрема, при розгляді питання про диференціюванні інтегралів, залежних від параметра. Відомо, що похідна інтеграла по параметру збігається з інтегралом від похідної по параметру подинтегрального вираження, якщо останній рівномірно сходиться за цим параметром. [14]
Для визначення оптимального нормативу, відповідного мінімуму середніх сумарних втрат, знайдемо похідну цього виразу по Яд і прирівняємо її до нуля. Як відомо, похідна інтеграла по верхній або нижній межі дорівнює значенню підінтегральної функції зі знаком плюс або мінус. [15]
Сторінки: 1 2