Пі в перспективі
Відношення довжини кола є постійна величина, незалежна від розмірів кола (його радіусу / діаметра). Наприклад, якщо один круг має діаметр, вдвічі більший, ніж у іншого, то і довжина кола першого буде вдвічі більше, ніж у другого, при цьому значення відносини C / d зберігається. Таке визначення числа π неявно використовує пласку (евклидову) геометрію; хоча поняття кола і кола можна розширити на будь-яку викривлену (неевклідову) геометрію, для такого розуміння кола формула [math] \ pi = \ frac [/ math] вже не буде справедливої [1]. Є також інші визначення числа π, в яких кола не використовуються взагалі. Наприклад, π - це подвоєне значення найменшого позитивного числа x. для якого cos (x) дорівнює 0 [1] [2].
π - ірраціональне число. і тому його не можна точно записати звичайної дробом. Однак, дробу, наприклад, такі як 22/7, 3,14 і деякі інші раціональні числа, досить часто використовуються як наближені числа π. Десяткова запис числа π ніколи не закінчується і ніколи не стає періодичною. Цифри виглядають випадково розподіленими, однак доказів, що, наприклад, зустрічається будь-яка комбінація цифр, до сих пір немає, це - відкрита математична проблема.
π - трансцендентне число. тобто воно не може бути коренем ніякого ненульового многочлена з раціональними коефіцієнтами. Звідси, між іншим, випливає, що вирішити античну проблему квадратури кола за допомогою циркуля і лінійки неможливо.
Оскільки визначення числа π пов'язано з окружністю, воно входить в багато формули в тригонометрії і геометрії, особливо в ті, що стосуються кіл. еліпсів і сфер. Воно також зустрічається в формулах з інших галузей науки, таких як космологія. теорія чисел. статистика. теорія фракталів. термодинаміка. механіка і електромагнетизм. Повсюдність числа π робить його однією з найбільш знаменитих математичних констант як серед наукової спільноти, так і поза ним: числу присвячено кілька книг, в честь числа встановлений День Пі. рекордні обчислення чисел π часто потрапляють в заголовки новин. Спроби запам'ятати цифри π з наростанням точності привели до рекордів в більш ніж 67.000 цифр.
[Ред] Історія
Грецькою буквою [math] \ pi [/ math] цю постійну вперше позначив британський математик Вільям Джонс (1706), а загальноприйнятим таке позначення стало після робіт Леонарда Ейлера. Позначення походить від початкової букви грецьких слів περιφέρεια - окружність, периферія і περίμετρος - периметр.