У балоні об'ємом 10 л знаходиться гелій під тиском p1 = 1 МПа і при температурі T = 300 К. Після того як з балона було взято m = 10 г гелію, температура газу знизилася до Т = 290 К. Визначити тиск гелію залишився в балоні.
Рішення. Для вирішення завдання скористаємося рівнянням Менделєєва-Клапейрона, застосувавши його двічі до початкового і кінцевого станів газу:
де m1. m2 - маса гелію в балоні в початковому і кінцевому станах;
# 956; - молярна маса гелію;
R - універсальна газова постійна;
T1 і T2 - температури газу в початковому і кінцевому станах.
Маси m1 і m2 гелію знайдемо з рівняння Менделєєва-Клапейрона:
Тоді маса гелію залишився в балоні дорівнюватиме
Для тиску (p) гелію, що залишився в балоні, матимемо:
Відповідь: p = 0,364 МПа.
Балон містить 80 г кисню і 320 г аргону. Тиск суміші 1МПа, температура 300 К. Беручи дані гази за ідеальні, визначити обсяг балона.
Рішення. Згідно із законом Дальтона, тиск суміші дорівнює сумі парціальних тисків газів, що входять до складу суміші. Парціальні тиску кисню p1 і аргону p2 можна визначити, скориставшись рівнянням Менделєєва - Клапейрона
Згідно із законом Дальтона, тиск суміші газів
звідки обсяг балона
Підставивши чисельні значення, будемо мати:
Відповідь: V = 26,2 × 10 -3 м3.
Яка кількість молекул знаходиться в кімнаті об'ємом 80м 3 при температурі 17 o С і тиску 750 мм. рт. ст.?
Рішення. Кількість молекул N, що міститься в кімнаті, можна визначити, знаючи масу повітря m, його молярну масу # 956; і число Авогадро NА. Число молекул в одному кіломоле газу дорівнює числу Авогадро. А число кіломолей містяться в масі m. визначається співвідношенням:
Масу m міститься в кімнаті повітря визначаємо з рівняння Менделєєва-Клапейрона
де p - тиск повітря;
R - універсальна газова постійна;
T - абсолютна температура (T = t + 273);
m - маса повітря.
Отже, для числа молекул повітря маємо:
Підставляючи всі дані, попередньо висловивши їх в системі СІ, матимемо
Відповідь: N = 2 × 10 24 молекул.
1. Вирішіть задачу з задачника [2] (ПК-1, ПК-3) № 5,12; 5,13; 5,14; 5,15; 5,16; 5,19; 5,20; 5,21; 5 22; 5.28.
Тема № 9 «Кінетична теорія газів»
Питання для самостійного вивчення
1. Як визначити середньоквадратичне швидкість молекули газу, знаючи швидкість кожної молекули і їх кількість в посудині?
1. Як пов'язаний модуль вектора швидкості молекули з його проекціями на осі x, y, z? Вказівка - для отримання цієї формули вирівняйте початок вектора з початком координат і побудуйте його проекції.
3. Напишіть формулу для середньоквадратичної швидкості молекули через молярну масу і універсальну газову постійну.
4. Атмосферне повітря є сумішшю газів, і молекули водню, наприклад, рухаються швидше молекул кисню. Як це пояснити за допомогою закону зміни імпульсу, вважаючи, що всі молекули відчувають абсолютно пружні зіткнення один з одним?
5. Поступальний рух молекули можна описати за допомогою трьох незалежних координат. Багатоатомні - 2-х, 3-х і більше - молекули можуть здійснювати також обертальний і коливальний рух. Скількома незалежними координатами можна описати обертальний рух 2-х і 3-х атомної молекули?
5. Що таке найбільш ймовірна, середня і середньоквадратична швидкості молекул?
6. Який сенс функції розподілу Максвелла?
7. Як змінюється концентрація молекул зі збільшенням їх потенційної енергії?