Кристалічну структуру найпростіше проілюструвати за допомогою плитки, покладеної на підлогу без накладень і пустот. Математика дозволяє класифікувати подібні структури за допомогою поняття симетрії: для кожного елементарного шаблону відшукується перетворення, що є складанням поворотів, відображень і паралельних переміщень і дозволяє транслювати шаблон сам в себе. Симетрія диктує деякі геометричні правила для подібних структур. Наприклад, нескінченний двовимірний кристал, що складається з повторюваних рівносторонніх трикутників, при обертанні на 120 градусів (1/3 від повного обороту) навколо центру будь-якого трикутника переходить сам у себе. Але, не дивлячись на те, що один п'ятикутник підпорядковується таким же правилом для повороту на 72 градуси (1/5 від повного обороту), нескінченна структура, що складається з п'ятикутників, при подібному обертанні сама в себе не перейде.
У 1982 році група вчених з National Bureau of Standards (тепер він зветься National Institute of Standards and Technology; США) за допомогою експериментів по дифракції випромінювання виявила симетрію і інші деталі будови металевого сплаву. Вони виявили, що у швидко застигають зразків сплаву алюмінію і марганцю спостерігається «заборонена» п'ятикутна симетрія. Даний тип симетрії спостерігався лише в одному напрямку, в якому експеримент давав дифракційну картину для електронів, що складається з концентричних кілець, кожне з яких включало 10 дифракційних плям. В інших напрямках дифракційна картина для електронів демонструвала кільця, що складаються з шести плям, тобто існувала найпростіша гексагональная симетрія. В цілому дифракційна картина наштовхує на думку про кристалі, що складається з окремих Ікосаедр.