Натуральні числа

Визначення. Натуральні числа - це числа, які використовуються для рахунку: 1. 2. 3. ..., n. ...

Безліч натуральних чисел прийнято позначати символом N (від лат. Naturalis - природний).

Існують два історичних підходу до визначення натуральних чисел:

це числа, що виникають при підрахунку (нумерації) предметів (перший, другий, третій, ...);
це числа, що виникають при позначенні кількості предметів (немає предметів, один предмет, два предмета, ...).

Натуральні числа в десятковій системі числення записуються за допомогою десяти цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Безліч натуральних чисел - є впорядкованим безліччю. тобто для будь-яких натуральних чисел m і n справедливо одне з співвідношень:

або m = n (m одно n),
або m> m (m більше n),
або m

Найменша натурально число - одиниця (1)
Найбільшого натурального числа не існує.
Нуль (0) не є натуральним числом.

Безліч натуральних чисел нескінченно. так як для будь-якого числа n завжди знайдеться число m. bкоторое більше n

Із сусідніх натуральних чисел, число, яке стоїть лівіше числа n називається попереднім числу n. а число яке стоїть правіше називається наступним за n.

Операції над натуральними числами

До замкнутим операціями над натуральними числами (операціями в результаті, яких виходить натуральних чисел) належать такі арифметичні операції:

додавання
множення
Піднесення до степеня a b. де a - підстава ступеня і b - показник ступеня. Якщо основа і показник - натуральні числа, то і результат буде натуральним числом.

Додатково розглядають ще дві операції. З формальної точки зору вони не є операціями над натуральними числами, так як їх результат не завжди буде натуральним числом.

Віднімання (При цьому Зменшуване має бути більше віднімається)
розподіл

Класи і розряди

Розряд - положення (позиція) цифри в запису числа.

Нижчий розряд - самий правий. Старший розряд - самий лівий.

Нижчий розряд - одиниці, далі - десятки, сотні, тисячі, десятки тисяч, сотні тисяч, мільйони, десятки мільйонів і т.д.

5 - одиниць, 0 - десятків, 7 - сотень,
2 - тисячі, 4 - десятків тисяч, 8 - сотень тисяч,
3 - мільйони, 5 - десятків мільйонів, 1 - сотня мільйонів

Для зручності читання, натуральних числа розбивають, на групи по три цифри в кожній починаючи справа.

Клас - група з трьох цифр, на який розбито число, починаючи справа. Останній клас може складатися з трьох, двох або однієї цифри.

Перший клас - клас одиниць;
Другий клас - клас тисяч;
Третій клас - клас мільйонів;
Четвертий клас - клас мільярдів;
П'ятий клас - клас трильйонів;
Шостий клас - клас квадрильйонів (квадрильйонів);
Сьомий клас - клас квінтильйонів (квінтильйонів);
Восьмий клас - клас секстильйони;
Дев'ятий клас - клас септільонов;

34 - мільярди 456 мільйонів 196 тисяч 45

Порівняння натуральних чисел

Порівняння натуральних чисел з різною кількістю цифр

Серед натуральних чисел більше те, у якого більше цифр

Порівняння натуральних чисел з рівною кількістю цифр

Порівняти числа поразрядно, починаючи зі старшого розряду. Більше то, у якого більше одиниць в найвищому однойменному розряді

3466 gt 346 - так як число 3466 складається з 4 цифр, а число 346 з 3 цифр.

34666 lt 245784 - так як число 34666 складається з 5 цифр, а число 245784 з 6 цифр.

346 667 670 5 2 6 986

346 667 670 5 6 9 429