Будь-які дві різні точки на не вертикальною прямою можуть бути використані для розрахунку крутизни (нахилу) прямий. Для вимірювання нахилу, ми зазвичай рухаємося зліва направо, коли вимірюємо дистанцію, пройдену горизонтально.
Через це, іноді поняття падіння підміняється підйомом.
приклад
У кожній частині знайдіть нахил лінії, що проходить через
(A) (6, 2) і (9, 8)
(B) (2, 9) і (4, 3)
(C) (-2, 7) і (5, 7)
Подібним чином
b) m = (3 - 9) / (4 - 2) = -6/2 = -3
На координатної площині xy
також
c) m = (7 -7) / [5 - (-2)] = 0/7 = 0
На координатної площині xy
Визначення (Кут нахилу)
Для прямої L не рівнобіжною до осі абсцис, кут нахилу є найменший кутом φ, який вимірюється проти годинникової стрілки від напрямку позитивна осі х до L.
Для прямої, паралельної осі x, ми беремо φ = 0
Як показано на наступних малюнках.
Якщо m є нахилом прямої, тоді
m = rise / run
= Швидкість зміни y по відношенню до x
ТЕОРЕМА
Для не вертикальною прямою нахил m і кут нахилу φ пов'язані ставленням
m = tan φ
приклад:
Знайдіть кут нахилу для прямої з нахилом m = 1 і кут нахилу для прямої з нахилом m = -1
Solution:
Якщо m = 1 tan φ = 1, і тому φ = π / 4 = 45 °
Якщо m = -1 tan φ = -1, так як 0
(B) Припустимо, що φ1TЕОРЕМА
Вертикальна пряма через (a, 0) і горизонтальна пряма через (0, b) представлені, відповідно, рівнянням
x = a і y = bТЕОРЕМА
Пряма, що проходить через P1 (x1. Y1) і має нахил m. виражається рівнянням
y - y1 = m (x - x1)
ТЕОРЕМА
Пряма з перетином осі y в b і нахилом m виражається рівнянням
y = mx + b