І дії над матрицями.
Матриця - прямоку таблиця чисел, утримуючі m-рядків і n-стовпців.
1. Матриці рівні між собою, якщо рівні соответств елементи цих матриць.
2. Матриця, в якої m = n зв квадратної або n-ого порядку.
3. Квадратна матриця, у якої всі елементи, крім елементів гл діагоналі, дорівнюють 0 називається діагональної.
4. Діаг матриця, у якої кожен елемент головної диаг = 1 зв одиничною.
5. Квадратна матриця зв. трикутної. якщо всі елементи, розташовані по одну сторону її гл диаг = 0.
6. Матриця, у якої все числа, які стоять на гл диаг не нульовий, а також деяку к ненульових рядків, наз трапецієподібної.
7. Матриця, утримуючі один стовпець або рядок, наз вектором з R n простору.
· Складання - тільки для матриць однакового розміру.
· Множення на число. Безлічі матриць однакового розміру обознач M m * n. Тоді введене на цьому мн-ве операції додавання і помножити на число превращ M m * n в лінійне пр-во, векторами якого явл матриці m * n.
· Множення на вектор-стовпець. Для множення матриці на вектор-стовпець треба, щоб число стовпців матриці дорівнювало числу координат вектора.
· Дві матриці називаються еквівалентними, якщо одна з них отримана з іншої за допомогою елементарних преобраз. будь-яку матрицю можна привести до канонічної.
Множення матриць. Узгоджені матриці.
Операція множення двох матриць вводиться тільки для випадку, коли число стовпців першої матриці дорівнює числу рядків другої матриці.
,
де i =. . тобто елемент i-тій і k-ого стовпця матриці твори З дорівнює сумі творів елементів i-того рядка матриці А на відповідні елементи до-ого стовпця матриці В.
Матриці А, n * m і В, m * n, звані. узгодженими. (Якщо А узгоджено з В, то це не означає, що В узгоджено з А).
Сенс узгодженості в тому, щоб кількість стовпців 1-ої матриці збігалося з кількістю рядків 2-ий матриці. Для узгоджених матриць можна визначити операцію множення.
Якщо матриці A і B квадратні і одного розміру, то A * B і B * A завжди існують. Транспонированием називається зміна всіх елементів стовпця соотв елементами рядка. Якщо A T = A, то матриця А наз. симетрична (вона обов'язково квадратна).