Методи усунення автокореляції.
Причиною автокорреляции залишків може бути або невірна специфікація моделі, або наявність неврахованих факторів. Усунення цих причин не завжди дає потрібні результати. Автокорреляция залишків має власні внутрішні причини, пов'язані з автокорреляционной залежністю.
Нехай вихідне рівняння регресії містить автокореляцію випадкових членів.
Припустимо, що автокорреляция підпорядковується автокорреляционной схемою першого порядку:, де - коефіцієнт автокореляції, а - випадковий член, що задовольняє передумов МНК.
Величина є коефіцієнт кореляції між двома сусідніми помилками. Нехай відомо. Перетворимо вихідне рівняння регресії наступним чином:
.
Тоді перетворене рівняння, де,, не містить автокореляцію, і для оцінки його параметрів використовується звичайний МНК.
Спосіб обчислення і призводить до втрати першого спостереження. Ця проблема при малих вибірках зазвичай долається за допомогою поправки Прайса-Вінстена:
Оцінка коефіцієнта з цієї залежності безпосередньо використовується і для вихідного рівняння, а коефіцієнт розраховується за формулою:.
На практиці величина невідома, її оцінка виходить одночасно з оцінками в результаті наступних ітеративних процедур.
Процедура Кохрейна-Оркатта. Процедура включає наступні етапи:
1. Застосовуючи МНК до вихідного рівняння регресії, отримують початкові оцінки параметрів і;
2. Обчислюють залишки і в якості оцінки використовують коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку, тобто полугают;
3. Застосовуючи МНК до перетвореному рівняння, отримують нові оцінки параметрів і.
Процес зазвичай закінчується, коли чергове наближення мало відрізняється від попереднього. Процедура Кохрейна-Оркатта реалізована в більшості економетричних комп'ютерних програмах.
Процедура Хільдрата-Лу. Ця процедура, також широко застосовувана в регресійних пакетах, заснована на тих же самих принципах, але використовує інший алгоритм обчислень:
1. Перетворене рівняння оцінюють для кожного значення з інтервалу (-1; 1) з заданим кроком всередині його;
2. Вибирають значення, для якого сума квадратів залишків в перетвореному рівнянні мінімальна, а коефіцієнти регресії визначаються при оцінюванні перетвореного рівняння з використанням цього значення.
Приклад 3. Скористаємося даними прикладу 1.
Нехай вихідна модель має вигляд:.
За вихідними даними з використанням МНК отримано наступне оцінене рівняння регресії:
,
Коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку становить, отже, DW2 (1-r) = 0,986. При рівні значущості 5% табличне значення = 1,106 і = 1,371. Оскільки, то є позитивна автокорреляция залишків.
Застосовуючи МНК до перетвореним даними:, (), отримаємо оцінку перетвореного рівняння:
, .
Коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку становить, отже, DW 2 (1-r) = 1,71. Оскільки, то автокорреляция залишків відсутня.
Перераховуючи оцінку, отримаємо наступну оцінку вихідної моделі:,. Це рівняння відрізняється від отриманого раніше рівняння, оціненого звичайним МНК.
Критичні значення кількості рядів для визначення автокореляції за методом рядів
()