Таким чином, отримано узагальнення одновимірного рішення.
2. Облік прямих витрат нематеріального характеру
3. Облік ненормований послуг (непрямих витрат)
Приклади ненормований послуг, які важко наперед віднести до певної продукції.
Ці витрати слід пропорційно розподілити по всій продукції, що випускається номенклатурі.
У цьому випадку рівняння балансу (2) набуває вигляду
де F - сума непрямих витрат.
Очевидно, що з урахуванням непрямих витрат F рішення (3) перетвориться до виду:
Вектор рішення придбав безрозмірний скалярний співмножник, що збільшує собівартість одиниці виробленої номенклатури. Наприклад, якщо співмножник склав 1,2 (одну цілу дві десятих), то собівартість кожної номенклатурної позиції збільшилися на 20%.
4. багатопередільного виробництво
Тут ми розглянемо додаток нашої моделі до багатопередільного виробництва, тобто коли для випуску готової продукції слід послідовно виготовити цілий ряд напівфабрикатів [?].
Наочним прикладом багатопередільного виробництва може послужити такий ланцюжок в кондитерській промисловості:
Вхідні ресурси - борошно, цукор, масло, згущене молоко. Вихідні ресурси -торти.
Торт упаковується в коробку.
Зауважимо, що багатопередільного виробничі процеси описуються тими ж рівняннями (1) і (3). Однак кількість і вартість напівфабрикатів одночасно є і входять, та вихідними ресурсами. Отже, невідомі величини, пов'язані з кількістю і вартістю напівфабрикатів, з'являються як в лівій, так і в правій частинах рівняння.
Систематизуємо матеріальні ресурси виробництва.
Вхідні ресурси діляться на дві групи:
X - вектор потреби в сировині, ціни на сировину зберігаються у векторі
Y - вектор споживаних напівфабрикатів, собівартість напівфабрикатів зберігається у векторі P.
Вихідні ресурси також діляться на дві групи:
Z - вектор продукції, собівартість продукції зберігається у векторі R.
Y - вектор випускаються напівфабрикатів, собівартість напівфабрикатів зберігається у векторі P.
Підкреслимо, що вектор напівфабрикатів Y один і той же і в групі вхідних і в групі вихідних ресурсів. Ми їх випускаємо, щоб далі спожити.
Такий поділ вхідних і вихідних ресурсів призводить до поділу матриці норм на чотири матричних блоку:
[RS] - блок перетворення сировини в кінцеву продукцію,
[PS] - блок перетворення сировини в напівфабрикати,
[RP] - блок перетворення напівфабрикатів у продукцію,
[PP] - блок перетворення напівфабрикатів у напівфабрикати, тобто
Рівняння потреби ресурсів (1) набуває вигляду системи двох векторних рівнянь:
Таким чином, при заданих векторі Z і матриці норм, що складається з чотирьох блоків [RS], [PS], [RP], [PP], з рівнянь (1a) і (1b) слід визначити невідомі вектора X і Y.
Зауважимо, що тепер вартість вхідних ресурсів представляється сумою (X, S) + (Y, P), а вартість вихідних ресурсів дорівнює (Z, R) + (Y, P). Таким чином, рівняння балансу (2) не змінюється:
Рівняння перетворення вартості (3) набуває вигляду системи двох векторних рівнянь. Так як транспонування матриці, що складається з матричних блоків, призводить до транспонированию кожного блоку і транспонированию блокової структури, то можна записати: