Рішення систем рівнянь в шкільному курсі математики. Урок для батьків та їхніх дітей. Спільний проект.
У шкільному курсі математики ТЕМА рішення систем рівнянь з'являється постійно. У 7 класі вона (система лінійних рівнянь) буде необхідна для вирішення завдань, що вимагають введення двох змінних (як в алгебрі, так і в геометрії); в 9 класі з'являються системи алгебраїчних рівнянь вищих ступенів. У 10-11 класах потрібно рішення систем тригонометричних рівнянь і систем, що містять рівняння з параметрами. Способи вирішення систем різноманітні.
В курсі 7 класу ми розглядаємо три найпоширеніших способу: метод підстановки, алгебраїчного додавання і графічний. Останній спосіб слід за питанням: скільки решенійімеет система рівнянь (і найчастіше застосуємо вже при вивченні інших графіків, крім графіків лінійних функцій, і несе лише інформацію про наближених значеннях невідомих)
Спосіб алгебраїчного додавання має основну мету: виключення будь-якої змінної на етапі складання рівностей (лівій частині з лівого і правого частини з правого). Тут окремі учні стикаються з труднощами правильно виконати дію додавання многочленів, спливають слабкі знання дій з числами одного або різного знаків. Зі складанням - простіше, а ось віднімання (адже алгебраїчного додавання передбачає і дію віднімання) видає куди гірші результати. Доводиться вимагати «прошёптиванія» дій типу «мінус-мінус це плюс».
Ще більш складні «випробування» при знаходженні значень змінних учні відчувають, якщо ці значення представлені у вигляді дробів або змішаних чисел. З рахунком у семикласників проблем більш ніж достатньо!
8У = 4, у = 0,5; підставляємо значення у = 0,5
в перше рівняння системи. Отримуємо 2х + 3 ∙ 0,5 = 5, знаходимо ікс 2х = 5-1,5, 2х = 3,5; х = 1,75
[Pic]
В процесі ознайомлення зі способом СКЛАДАННЯ корисно було провести порівняння і вирішити систему вже вивченим способом підстановки. Так ми прийшли до висновку, що спосіб СКЛАДАННЯ більш компактний. Звичайно, потрібно вчитися відповідати на питання: від якої змінної насамперед потрібно «позбутися». Ми розглянули рішення систем, які, як ми назвали, вирішуються «в лоб»: обрали змінну, склали рівності, вийшли на значення цієї змінної. Далі треба було познайомитися з системами, в яких проводилися додаткові дії множення будь-якого рівності або обох для ВИРІВНЮВАННЯ коефіцієнтів по модулю.