1. Вивчити теорію вільних згасаючих коливань.
2. Отримати осцилограми згасаючих коливань
3. Виміряти період коливань в залежності від параметрів контуру.
4. Визначити добротність контуру в залежності від параметрів R, L, C.
5. Поспостерігати перехід від періодичного до аперіодичного режиму розряду конденсатора і виміряти критичне опір.
Подамо на конденсатор напруга, а потім відключимо його. Конденсатор, замкнутий на котушку, розряджається, породжуючи струм в ланцюзі контуру. Згідно із законом Ома падіння напруг:
q - заряд на конденсаторі, i - миттєве значення змінного струму.
ЕРС самоіндукції:. Тоді друге правило Кірхгофа для даного контуру має вигляд:
Рішення рівняння: Підставляючи, отримаємо:
Характер рішення залежить від співвідношення між L, C, R. Можливі чотири варіанти залежно: гармонійні коливання, затухаючі коливання, апериодический розряд і критичний випадок, коли # 948; = # 969; 0. При цьому опір (критичний опір) одно
1. Нехай # 948;> # 969; 0. тобто R> Rкр. В цьому випадку # 955; 1 і # 955; 2 - негативні речові числа. Заряд на конденсаторі експоненціально убуває з часом (апериодический режим).
2. Критичний режим # 948; 2 = # 969; 0 2. В цьому випадку # 955; 1 = # 955; 2;
3. Нехай # 948; 2 <ω0 2. т.е. R При цьому частота дорівнює Такі коливання називаються вільними затухаючими коливаннями. Причиною коливального процесу є наявність в контурі індуктивності, завдяки чому відбувається взаємне перетворення енергій магнітного і електричного поля. Причиною ж загасання є наявність провідникові, на якому електрична енергія перетворюється в тепло. Амплітуда коливань визначається формулою: Величина # 948; називається коефіцієнтом загасання. при # 948; ≠ 0 заряд не є строго періодичною функцією часу, тому що . Говорити про період можна тільки в тому сенсі, що функція набуває нульових значень через рівні проміжки часу. У цьому сенсі період коливань дорівнює При R → Rкр. період коливань прямує до нескінченності, і режим вільних згасаючих коливань змінюється апериодическим розрядом. 4. Розглянемо випадок, коли опір відсутній, тобто # 948; = 0. В цьому випадку - випадок незатухаючих коливань. Частота називається власною частотою коливань. Період коливань визначається за формулою Томпсона:. Логарифмічний декремент загасання Логарифмическим декрементом загасання називається величина, зворотна числу коливань m, що здійснюються за час, протягом якого амплітуда коливань зменшується в e раз. . При слабкому загасанні. Підставивши в формулу логарифмічного декремента значення для # 948; і T, отримаємо: У разі слабких затуханий (# 948;<<ω0 ), имеем Добротність контуру визначається як. т. е. Вона тим вище, чим більше число коливань здійсниться перш ніж амплітуда коливань зменшиться в e раз. У разі слабкого загасання отримаємо: . Розглянемо фізичний зміст добротності: на початку циклу енергія на конденсаторі нехай дорівнює. а через період стане рівною За період втрачається енергія. Користуючись розкладанням Тейлора, для слабких коливань (обмежившись двома першими членами розкладання), отримаємо:. Тобто добротність показує, у скільки разів енергія, запасені в контурі, більше втрати енергії за проміжок часу, протягом якого фаза коливання змінюється на один радіан. 1. Скласти коливальний контур з параметрами: R = 100 Ом, C = 2 · 10 # 8209; 9 Ф. 2. Виміряти залежність періоду коливань і добротності контуру від індуктивності. 3. Розрахувати період коливань і добротність контуру теоретично. Результати занести в таблицю. 4. Побудувати графіки залежностей T = f (L), Q = f (L). На кожному з них повинні бути дві криві: експериментальна і теоретична. 5. Оцінити для однієї з точок на кожній кривій похибка вимірювань. 6. Знайти залежність критичного опору від індуктивності (теоретично і експериментально). Результати занести в таблицю і побудувати обидві криві на одному графіку. 7. Зробити висновки. Генератор прямокутних імпульсів R - магазин опорів C - магазин ємностей L - магазин індуктивностей Наведемо приклад розрахунку всіх параметрів з таблиці обробки для індуктивності в 30 мГн. Un = 1,05В, Un + 1 = 0,8 - напруги отримані експериментально. Оскільки напруга і заряд на конденсаторі пов'язані співвідношенням q = CU, то ставлення зарядів, взятих через один період, дорівнює відношенню відповідних напружень. Таким чином, Добротність, отримана в експерименті:. Добротність, обчислена теоретично:. Період, отриманий в експерименті, дорівнює Tпр = 56мкс. Період, обчислений теоретично, дорівнює Критичне опір, отримане в експерименті, так само Rкр / пр = 5700 Ом. Критичне опір, обчислене теоретично, так само. Обговорення і висновки В результаті проведених дослідів, ми отримали експериментальні залежності добротності, періоду коливань і критичного опору від значень індуктивності в ланцюзі. Як видно з графіків, залежність періоду коливань від індуктивності більш-менш добре узгоджується з теорією. Трохи гірше узгоджується з теоретичною залежністю критичне опір. Нарешті, саме велика розбіжність теоретичних і практичних даних спостерігається на графіку добротності. Причинами розбіжностей можуть бути, крім систематичних похибок, можливі електричні перешкоди в ланцюзі осцилографа, помилки при знятті результатів. Крім того, при обчисленні добротності, ми не враховували внутрішній опір джерела прямокутних імпульсів (розрахунки показують, що якщо у формулі теоретичної добротності сумарний опір збільшити приблизно в 5 разів, то розбіжність з практичними даними стануть істотно менше (хоча і не зникнуть повністю)). Спробуємо розрахувати внутрішній опір джерела: