Головна nbsp> nbsp Wiki-підручник nbsp> nbsp Математика nbsp> nbsp8 клас nbsp> nbspКвадратний корінь з добутку і дробу: правила і приклади
Квадратним коренем з числа a називають таке число, квадрат якого дорівнює a. Наприклад, числа -5 і 5 є квадратними корінням з числа 25. Тобто, корені рівняння x ^ 2 = 25, є квадратними корінням з числа 25. Тепер необхідно навчитися працювати з операцією вилучення квадратного кореня: вивчити його основні властивості.
Квадратний корінь з добутку
Квадратний корінь з добутку двох невід'ємних чисел, дорівнює добутку квадратних коренів з цих чисел. Наприклад, √ (9 * 25) = √9 * √25 = 3 * 5 = 15;
Важливо розуміти, що це властивість поширюється і на той випадок, коли подкоренное вираз являє собою твір трьох, чотирьох і т.д. невід'ємних множників.
Іноді зустрічається і інше формулювання цієї властивості. Якщо a і b є невід'ємні числа, то справедливо наступне рівність √ (a * b) = √a * √b. Різниці між ними немає абсолютно ніякої, можна використовувати як одну, так і іншу формулювання (кому яку зручніше запам'ятати).
Квадратний корінь з дробу
Якщо a> = 0 і b> 0, то справедливо наступне рівність:
Наприклад, √ (9/25) = √9 / √25 = 3/5;
У цієї властивості теж існує інша формулювання, на мій погляд, більш зручна для запам'ятовування.
Квадратний корінь приватного дорівнює приватному від коренів.
Варто відзначити, що ці формули працюють як зліва направо, так і справа наліво. Тобто при необхідності, ми можемо твір коренів уявити як корінь з добутку. Теж саме стосується і другого властивості.
Як ви могли помітити, ці властивості дуже зручні, і хотілося б мати такі ж властивості для додавання і віднімання:
Але на жаль таких властивостей квадратного кореня не мають. і тому так робити при обчисленнях можна.