Класифікація рівнянь
Рівняння називається алгебраїчним, якщо кожна з його частин є многочлен або одночлен по відношенню до невідомих величин.
Приклади. bx + ay 2 = xy + 2 m - рівняння алгебри з двома невідомими; але рівняння bx + ay 2 = xy + 2 x НЕ алгебри, тому що права частина рівності - НЕ многочлен щодо букв х, у (доданок 2 x не їсти одночлен щодо букви х).
Ступінь алгебраїчного рівняння. Перенесемо всі члени алгебраїчного рівняння в одну його частину і зробимо приведення подібних його членів; якщо рівняння після цього містить тільки одне невідоме, то ступенем рівняння називають найбільший з показників при невідомому. Якщо рівняння містить кілька невідомих, то для кожного члена рівняння складаємо суму показників при всіх вхідних в нього невідомих. Найбільша з цих сум називається ступенем рівняння.
Приклад 1. Рівняння 4х 3 + 2x 2 - 17х = 4x 3 - 8 є рівняння другого ступеня, так як після перенесення всіх членів в ліву частину рівняння останнім набуде вигляду 2x 2 -17x + 8 = 0
Приклад 2. Рівняння а 4 x + b 5 = з 5 є рівняння першого ступеня, так як вища ступінь невідомого х - перша.
Приклад 3. Рівняння a 2 x 5 + bx 3 y 3 - a 8 xy 4 - 2 = 0 є рівняння 6-го ступеня, так як суми показників ступенів при невідомих х та у складають 5 для першого і третього члена, 6 для другого і нуль для четвертого; найбільша з цих сум є 6.
Часто до числа алгебраїчних відносять і такі рівняння, рішення яких наводиться до вирішення алгебраїчних рівнянь. Ступенем такого рівняння називають ступінь того алгебраїчного рівняння, до якого воно наводиться.
Приклад 4. Рівняння є рівняння другого ступеня, хоча в нього друга ступінь невідомого прямо не входить. Але якщо замінити його (рівносильним йому) алгебраїчним рівнянням (звільнитися від знаменника), то воно набуде вигляду 2х 2 - Зх - 1 = 0. Рівняння першого ступеня (з будь-яким числом невідомих) називається також лінійним рівнянням.