Asix Адмін. відповів 9 місяців тому
Медіану трикутника можна знайти за його сторонам. Причому для цього не є необхідним запам'ятовувати формулу. Потрібно лише бути знайомим з алгоритмом рішення.
Розглянемо загальний випадок рішення задачі.
Завдання.
Позначимо сторони трикутника,,. Знайдемо медіану, яка проведена до сторони.
Рішення.
Нехай дано трикутник, причому,,.
Побудуємо медіану. Відповідно до властивості медіани.
Продовжимо медіану і на її продовженні відкладемо відрізок. Отриманий кінець відрізка з'єднаємо з крапками і.
В результаті побудови отримали чотирикутник, який є паралелограма (згідно ознакою), так як його діагоналі точкою перетину діляться навпіл.
Відповідно до властивості діагоналей паралелограма сума квадратів його діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін.
запишемо:
При побудові, тоді
- медіана трикутника.
Приклад.
У трикутника сторони рівні 17 см, 19 см і 29 см. Знайдемо медіану цього трикутника, яка проведена до його найбільшою за довжиною стороні.
Рішення.
Скористаємося формулою для розрахунку довжини медіани і підставимо в неї відомі значення: