Услід для слуху, їжа для розуму, радість для душі. Надійний запас в офф-лайні, який не завадить. Замовити 500 радянських радиоспектаклей на 9-ти DVD. Ознайомтеся докладніше >>>>
1. ЯК БУДУЮТЬ МОДЕЛІ ВСЕСВІТУ
Що значить побудувати модель Всесвіту? Найбільший загальний відповідь на це питання така: необхідно знайти рівняння, яким підкоряються параметри, що характеризують властивості Всесвіту, і потім вирішити ці рівняння. Але як можна писати якісь рівняння для всього Всесвіту? В цьому і наступних розділах ми покажемо, як це робиться. Зрозуміло, кажучи слово «модель», ми маємо на увазі, що будемо виділяти якісь основні властивості, що цікавлять нас в першу чергу. Заздалегідь очевидно, що кожне явище нескінченно різноманітне і все його риси не може описати ніяка система рівнянь. Сказане тим більше справедливо для Всесвіту. Тому звичайний метод моделювання якого-небудь явища - це виділення в ньому головного, типового.
Коли ми говоримо про Всесвіт, нас в першу чергу цікавить розподіл речовини в найбільших масштабах і її рух. Значить, нам належить побудувати математичну модель, що описує розподіл речовини в просторі і його рух. Що стосується розподілу речовини у великих масштабах, то, як вже було сказано, його можна з хорошою точністю вважати однорідним по простору. Немає у Всесвіті і яких-небудь виділених напрямів. Як кажуть, наш Всесвіт однорідний і ізотропний. Що визначає рух речовини в космічних масштабах? Звичайно ж, це в першу чергу сили всесвітньою тяжіння - вони очолюють у Всесвіті. Їх називають також силами гравітації.
Отже, для побудови моделі Всесвіту необхідно скористатися рівняннями тяжіння. Закон всесвітнього тяжіння був встановлений І. Ньютоном. Його справедливість підтверджувалася протягом століть найрізноманітнішими астрономічними спостереженнями і лабораторними експериментами. Однак А. Ейнштейн показав, чтозакон тяжіння Ньютона справедливий лише в порівняно слабких полях тяжіння. Для сильних же полів необхідно застосовувати релятивістську теорію гравітації - загальну теорію відносності. Які ж поля слід вважати достатньо сильними? Відповідь така; якщо поле тяжіння розгонить падаючі в ньому тіла до швидкостей, близьких до ско- Ростов світла, то це сильне поле. Яка сила гравітаційного поля у Всесвіті? Легко показати, що поля там повинні бути величезними.
Будемо вважати речовина однорідно розподіленим в просторі з щільністю р і подумки виділимо в ньому довільний кулю радіуса R (рис. 1). Маса цього кулі М = l / snR3р. Розрахуємо за законом Ньютона силу тяжіння, що створюється масою М на поверхні кулі:
Тут G - постійна тяжіння Ньютона. Для отримання останнього рівності в (1.1) замість М підставлено наведене вище її вираження. Ми бачимо, що в однорідному Всесвіті сила F тим більше, чим більше R. Якщо для маленького кулі вона мала і може обчислюватися по формулі Ньютона, то, коли ми розглядаємо всі великі і великі R, сила зростає необмежено і стає дуже великою. При цьому необхідно ужо користуватися рівняннями Ейнштейна.
Як було сказано у вступі, А. А. Фрідман скористався для побудови моделі Всесвіту рівняннями Ейнштейна. Однак через багато років з'ясувалося, що для побудови механіки руху мас в однорідному Всесвіті немає необхідності використовувати найскладніший математичний апарат теорії Ейнштейна! Це було показано в 1934 р Е. Милном і В. Маккрі. Причина цієї дивної можливості полягає в наступному. Сферично-сімметрічпая матеріальна оболонка не створює ніякого гравітаційного поля у всій внутрішній порожнині.
Ми тут покажемо від в разі теорії Ньютона. Розглянемо матеріальну сферу (рис. 2). Порівняємо сили тяжіння, які тягнуть тіло маси т (що знаходиться в довільній точці всередині сфери) в протидії
положную боку а і Ь. Напрямок лінії а', що проходить через т, довільно. Ці сили створюються речовиною, розташованим на ділянках сфери, вирізаних вузькими конусами з однаковими кутами при вершині. Площі площадочек, вирізаних цими вузькими конусами, пропорційні квадратах висот цих конусів. Значить, площа Sa площадочка а відноситься до площі Sb площадочка Ь як квадрати відстаней г0 і гь від т до поверхні:
Отже, сили рівні за абсолютною величиною, спрямовані в протилежні сторони і врівноважують один одного. Те ж можна повторити і для будь-яких інших напрямів. Значить, все протилежно спрямовані сили врівноважені, і результуюча сила, що діє на т, дорівнює нулю. Точка, в якій розташоване тіло т, довільна. Отже, всередині сфери дійсно немає сил тяжіння.
Тепер звернемося до розгляду сил тяжіння у Всесвіті. У вступі було сказано, що в великих масштабах розподіл речовини у Всесвіті можна вважати однорідним. Ми всюди в цьому розділі будемо розглядати тільки великі масштаби і тому будемо вважати речовина однорідним.
Повернемося до рис. 1. Розглянемо спочатку сили тяжіння, створювані на поверхні кулі тільки речовиною самої кулі, і не будемо поки розглядати все інше речовина Всесвіту. Нехай радіус кулі вибраний не дуже великим, так що поле тяжіння, створюване речовиною кулі, відносно слабко і може бути застосована теорія Ньютона для обчислення сили тяжіння. Тоді галактики, що перебувають на граничній сфері, притягуватимуться до центру кулі з силою, пропорційною масі кулі М і обернено пропорційною квадрату його радіуса R.
Тепер згадаємо про всю решту речовини Всесвіту зовні кулі і спробуємо врахувати сили тяжіння, їм створювані. Для цього будемо розглядати послідовно сферичні оболонки все більшого і більшого радіусу, що охоплюють кулю. Але перед цим ми показали, що сферично-симетричні шари речовини ніяких гравітаційних сил усередині порожнини не створюють. Отже, всі ці сферично-симетричні оболонки (т. Е. Все інше речовина Всесвіту) нічого не додадуть до сили тяжіння, яке відчуває галактика А на поверхні кулі до його центру О.
Як вже було сказано, такий же висновок справедливий в в ОТО. Тепер ясно, чому для виведення законів руху мас в однорідному Всесвіті можна скористатися теорією Ньютона, а не Ейнштейна. Ми вибрали кулю достатньо малим, щоб була застосовна теорія Ньютона для обчислення гравітаційних сил. створюваних його речовиною. Маси решти Всесвіту, що оточують кулю, на сили гравітації в даній кулі ніяк не вплинуть. Але ніяких інших сил в однорідному Всесвіті взагалі немає! Дійсно, це могли б бути тільки сили тиску речовини. Але навіть якщо тиск є, (а ми побачимо, що в далекому минулому тиск у Все-
ленной було величезним), то воно не створює гідродинамічної сили. Адже така сила виникає тільки при перепаді тиску від місця до місця. Згадаймо, що ми не відчуваємо ніякої сили від великого тиску нашої атмосфери через те, що всередині нас повітря створює точно такий же тиск. Ніякого перепаду немає - немає і сили. Але наш Всесвіт однорідний. Значить, в будь-який момент часу і щільність р, і тиск Р (якщо воно є) скрізь однакові, і ніякого перепаду тиску бути не може.
Отже, для визначення динаміки речовини нашої кулі істотне тільки тяжіння його маси, що визначається за теорії Ньютона *).
Але Всесвіт однорідний. Це означає, що всі області її еквівалентні. Куля ми вибрали в довільному місці. Якщо ми визначимо рух речовини в даній кулі, знайдемо, як змінюються в ньому щільність, тиск, то тим самим знайдемо зміну цих величин і в будь-якому іншому місці, у всьому Всесвіті. Це і є нашим завданням.
KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ