У багатьох словах російської мови маємо місце чергування голосних в корені слова, при цьому в різних формах одного того ж слова пишуться різні букви. Порівняйте: Я росту. Я виріс. Щоб зрозуміти, як писати правильно, згадаємо правила правопису російської мови, точніше, правила чергування голосних О і А в корені слова в ненаголошеній позиції в коренях * зростання, * ріс, * вік, * рас, а також * ращ.
Буква А пишеться в словах на * раст, якщо корінь закінчується на букву Т, наприклад: рости, рослина.
Крім цього, буква А присутній в словах, в яких корінь закінчується на букву Щ, наприклад: вирощений, звернений, приріст.
Через А пишуться слова галузь, галузевої та інші похідні.
Букву О пишеться, якщо корінь слова закінчується на букву С, тобто при відсутності Т і Щ, наприклад: виросли, поросль.
Незважаючи на присутність в корені букви Т через Про пишуться слова паросток, лихвар, Ростов, Ростислав і похідні від них: паросточок, ростовський, лихварський, Ростіславовч і т. Д.
Таким чином, згідно з правилами сучасної російської мови, коректним є написання рости через А. Якщо ви не маєте на увазі архаїзм зростання з наголосом на О (дивіться ще правопис в продовженні або в продовження і навряд чи або навряд-чи).