Предметом дослідження учнівської є теорія чисел.
Об'єктом дослідження - числа.
Учениця для ознайомлення з теорією питання вивчила історичні джерела, Інтернет-ресурси.
Обрана тема актуальна для учениці, яка проявляє інтерес до історії математики. Для її віку проаналізовано достатній матеріал, проведений відбір даних, узагальнено.
Робота оформлена відповідно до вимог.
В кінці дослідження зроблено висновок. Радує, що людина так захоплений математикою!
Рекомендації: варто продовжити це дослідження далі.
Науковий керівник: Улаханова МР,
Математика кам'яного віку 3
Жива лічильна машина 3-4
Рахунок за допомогою зарубок 4
Китайський і японський абак 5
Сучасні прилади для обчислень 6
Список використаної літератури 8
З невеликими числами мати справу дуже просто: набори з трьох-чотирьох предметів легко дізнатися «в обличчя», так що вважати їх немає необхідності. Але як, наприклад, з'ясувати, чи не загубилася чи вівця з великого стада? Тут вже не обійтися без підрахунку. Щоб перерахувати стадо, найпростіше використовувати камінчики: один камінчик - один об'єкт, в даному випадку вівця.
Вважати за допомогою камінчиків зручно і просто, якщо об'єктів небагато. З великими числами вже складніше: і потрібної кількості камінчиків можна не набрати, і підняти такий мішок не кожному під силу. У деяких співтовариствах для рахунку використовувалися пальці рук і ніг, але все одно залишалася проблема з числами більше 20.
Коли я вчилася в початковій школі, мені було цікаво дізнатися: а яке число найбільше? а чому число записується або читається саме так? А тепер, навчаючись в 6 класі, я зрозуміла, що такого числа, виявляється, не існує, що чисел нескінченно багато. У російській мові в алфавіті 33 букви і з допомогою їх можна складати слова, пропозиції, навіть писати романи. А в математиці лише 10 цифр, за допомогою яких можна записати будь-яке число, обчислити значення будь-якого виразу. Значення цифр і чисел в нашому житті важко переоцінити. Виникли самі собою питання: а як люди вважали в давнину? як вони взагалі навчилися рахувати? Адже не було калькуляторів, комп'ютерів, навіть найпростіших рахунок не було. Для мене на даний момент це дослідження актуально.
Мета моєї роботи: з'ясувати, як люди навчилися рахувати.
Предмет дослідження: теорія чисел.
Об'єкт дослідження: числа.
· Вивчення літератури з даної теми.
· Узагальнення зібраних матеріалів по даній темі.
Математика кам'яного віку
У кам'яному столітті, коли люди збирали плоди, ловили рибу і полювали на тварин, потреба в рахунку виникла також природно, як і потреба в добуванні вогню. Первісні люди, також як і сучасні діти, не знали рахунку. Але тепер дітей вчать вважати їх батьки і вчителі. А первісним людям не було в кого вчитися. Їх учителем була саме життя. Тому навчання йшло повільно. Щоб дізнатися цю просту істину, людині довелося вчитися не одну тисячу років.
Спостерігаючи навколишнє природу, від якої повністю залежала його життя, наш далекий предок з безлічі різних предметів спочатку навчився виділяти окремі предмети. З зграї вовків - ватажка зграї, з колоса з зернами - одне зерно.
Часті спостереження множин, що складаються з пари предметів (очі, вуха, роги, крила, руки), привели людини до подання про число. Наш предок, розповідаючи про те, що бачив двох качок, порівнював їх з парою очей. А якщо він бачив їх більше, то говорив: «Багато». Лише поступово людина навчилася виділяти три предмети, ну а потім чотири, п'ять, шість і т. Д.
Жива лічильна машина
Вчитися вважати вимагала саме життя. Здобуваючи їжу, людям доводилося полювати на великих звірів. Полювали наші предки більше групами, іноді всім плем'ям. Зазвичай, старший ставив двох мисливців за барлогом ведмедя, чотирьох з рогатинами - проти барлогу. Для цього він повинен був вміти рахувати, а так як назв чисел тоді ще не було, він показував число на пальцях.
Пальці зіграли важливу роль в історії рахунку, особливо коли люди навчилися обмінюватися один з одним предметами своєї праці. Так, наприклад, бажаючи обміняти зроблене спис з кам'яним наконечником на п'ять шкурок для одягу, людина клав на землю свою руку і показував, що проти кожного пальця його руки потрібно покласти шкірку.
Від пальцевого рахунку беруть початок у багатьох стародавніх народів п'ятіркова система числення (одна рука), десятеричная система числення (дві руки), двадцатерічная система числення (пальці рук і ніг).
Сліди рахунку на пальцях збереглися в багатьох країнах.
Наприклад, в давньоруської нумерації одиниці називалися «перстами», десятки - «складами». Кисть ж руки - пясть - синонім числівника «п'ять».
Навіть освічені греки не соромилися вважати на пальцях. У Стародавньому Римі на головній площі столиці колись височіла гігантська фігура бога Януса з загнутими пальцями. Причому римляни примудрилися так вдосконалити механіку загибания пальців, що правою рукою бог зображував число 300, а пальцями лівої - 55. Разом це становило число днів року в римському календарі.
Пальці виявилися прекрасної обчислювальної машинкою. З їх допомогою можна було вважати до 5, а якщо взяти дві руки, то і до 10.А в країнах, де люди ходили босоніж, по пальцях легко було вважати до 20.Тогда цього практично вистачало для більшості потреб людей. Пальці виявилися настільки тісно пов'язаними з рахунком, що давньогрецькою мовою поняття «рахувати» виражалося словом «П'ятеро» - частина кисті руки (слово «пясть» зараз вживають рідко, але похідне від нього - «зап'ясті»-часто використовують і зараз). А навчившись рахувати до 10, люди зробили наступний крок вперед і стали вважати десятками.
Найцікавіше, що пальцевая «азбука» подекуди використовується і понині. Так на багатьох біржах, де через шум важко розчути співрозмовника, багато маклери показують один одному числа на пальцях.
Пальці хороші тим, що завжди при собі. Але не будеш же їх весь час тримати загнутими певним способом. А розтиснув і забув, яке число вийшло в підсумку рахунки?
Рахунок за допомогою зарубок
Тому наші хитромудрі предки придумали і ще один вид рахунку - за допомогою дерев'яних паличок з карбами (бирок). Їх використовували ще древні єгиптяни.
У Середньовіччі бирками користувалися для обліку та збору податків. Спосіб виявився настільки зручним, що в Англії, наприклад, він протримався до кінця XVII століття.
А ось в Азії та Америці бирки чомусь не прижилися. Китайці, перси, індійці, перуанці воліли використовувати для рахунку і представлення чисел ремені або мотузки з вузликами.
Втім, ні бирки, ні мотузки з вузликами не могли задовольнити зростаючі потреби в коштах обчислення. І древні винайшли спеціальний лічильний прилад - абак.
Багато істориків вважають, що так називали дощечку, покриту шаром пилу. На ній гострою паличкою проводилися лінії і в одержані колонках по позиційному принципом розміщувалися якісь предмети - наприклад, камінчики або палички. В одній колонці вони означали одиниці, в іншій - десятки, в третьому - сотні ... При необхідності камінці в тій чи іншій колонці додавалися при додаванні і прибиралися при відніманні. Множення і ділення виконувалися як багаторазові операції додавання і віднімання відповідно.
У X столітті абак був удосконалений чорнокнижником Гербертом Аврілакского. Його рахунковий інструмент (абак Герберта) являв собою гладку дошку, посипану піском і розділену на 30 стовпців, з яких три відводилися для дробів, а решта утворювали 9 груп, які зверху завершувалися дугами. Стовпці в кожній групі позначалися буквами С (100), D (10) і S (1).
Причому в кожен стовпець клали НЕ камінчики, а особливі нумеровані жетони, на яких були позначені 9 перших числових знаків.
У наступні століття абак не раз намагалися змінити, поки в XV столітті не винайшли рахунок на лініях.
Таблицю тепер лінійованої не вертикально, а горизонтально - це виявилося зручніше. Кожна одиниця відповідала знову-таки одиницям, десяткам, сотням і т. Д.
Китайський і японський абак
Китайці першими здогадалися замінити камінчики на абаці намистинками (або кульками), нанизаними на прутики, дроту або мотузки. Їх різновид називалася суаньпань і представляла собою прямокутну раму, усередині якої горизонтально і паралельно один одному протягнуті дроту. Лінійка, розташована перпендикулярно дротів, ділила суаньпань на дві нерівні частини. У великому відділенні ( «земля») на кожному дроті було нанизано по 5 кульок, в меншому ( «небо») - по 2; перші як би відповідали п'яти пальцях руки, другі - двом рукам. Дроту відповідали десятковим розрядам.
Японський абак - соробан - походить від китайського суаньпань, який був завезений до Японії в XV -XVI століттях. Соробан простіше свого попередника, у нього на «небі» на одну кульку менше.
На рубежі XVI -XVII століть з'являється російський абак - рахунки. Довгий час вважалося що рахунки теж походять від китайського суаньпань. Однак на початку 60-х років XX століття вчений з'ясував, що російські умільці швидше за все самі придумали рахунки.
Тому на наших рахунках немає вертикальної перегородки, а для представлення чисел використана не п'ятіркова система числення, а десяткова. У XVII-XVIII ст. багато іноземців відзначали широке використання російськими купцями небаченого на Заході рахункового інструмента. Російські рахунки використовувалися при навчанні арифметиці як навчальний посібник. Цей нехитрий прилад благополучно дожив і до наших днів.
Сучасні прилади для обчислень
І все ж рахунки більше надавали перевагу фінансисти. А ось інженери для своїх розрахунків до недавнього часу використовували інший рахунковий прилад - логарифмічну лінійку. Вона врятувала багатьох людей від виснажливого механічного праці.
Спочатку це були просто логарифмічні таблиці. Однак користуватися таблицями було не дуже зручно. Тому слідом за винаходом логарифмів робляться спроби механізувати логарифмічні обчислення.
Е. Гюнтер побудував логарифмічну шкалу, яка використовувалася з двома циркулями-вимірювачами. Згодом лінійка багаторазово удосконалилася: кругова шкала стала лінійної, на якій розташовувався «бігунок» - рухливе скельце з рискою.
Всього за багатовікову історію цього інструменту були створені сотні різних конструкцій. І лише недавно, з поширенням портативних калькуляторів, логарифмічна лінійка перестала бути кишеньковим інструментом кожного інженера.
Рахунки та лінійки хоча і спрощували процес обчислень, але не дозволяли його механізувати. Над цією проблемою почали замислюватися ще в XVI столітті.
І тільки в XX столітті у математиків з'явився новий могутній помічник, який називається електронно-обчислювальна машина. З винаходом ЕОМ почалася нова епоха в математиці і багатьох інших науках.
П'яте покоління ЕОМ
У висновку я хочу сказати, що при вирішенні виниклих у мене питань, я багато дізналася про виникнення чисел, про те, як люди в давнину вважали різні предмети, які способи обчислень і які прилади для виконання їх протягом століть були винайдені.
Список використаної літератури
1. «За сторінками підручника математики», М, «Просвещение», 1989
2. «Світ чисел», Л, Дитяча література, 1982
3. «Дивовижний світ чисел», М, «Просвещение», 1986