Явища, які спостерігаються в економіці, часто виражаються в числах. Це і ціни, і кількість проданого товару, і витрати на його виробництво. Кількісні економічні змінні можуть бути взаємопов'язані. Наприклад, якщо ціна товару зростає, то в більшості випадків його купують менше. Простий і наочний спосіб представлення таких взаємозв'язків полягає в побудові графіків. Розглянемо методи вивчення математичних залежностей між змінними з використанням графіків.
Економістів часто цікавлять залежності між парами найрізноманітніших змінних. Ці залежності вони представляють на графіку в системі двох координат.
Наприклад, ви хочете вивчити залежність між доходом сім'ї і величиною суми грошей на кишенькові витрати, яку отримує студент від батьків. При опитуванні студентів ви записуєте пари чисел: суми місячного доходу сім'ї та суму грошей, що видається щомісяця студенту на кишенькові витрати. Нехай дохід сім'ї Володимира 30 тис. Руб. він отримує на кишенькові витрати 1500 руб. а дохід сім'ї Юлі - 100 тис. руб. на кишенькові витрати вона отримує 5000 руб. Інші студенти назвали проміжні величини кишенькових витрат і доходів сімей.
Уявімо отримані дані в двовимірної системі координат. Перше число кожної пари - координата А показує горизонтальне розташування точки графіка, друге - координата До показує її вертикальне розташування.
Точка, в якій X і К дорівнюють нулю, називається початком координат. Дві координати показують положення точки відносно початку координат. Позитивні координати розташовуються правіше початку координат, а координати Y - вище за нього. Графік на рис. 1.4 відображає залежність суми грошей, які видаються студенту на кишенькові витрати, від величини доходів його сім'ї.
Мал. 1.4. Залежність кишенькових витрат студента від доходу сім'ї
Точки, розташовані на площині правіше, відповідні великим доходах сім'ї, також размешаются вище, що відповідає великим сумам на кишенькові витрати студентів. З цього випливає: кількість грошей, які видаються студентам на кишенькові витрати, зростає зі збільшенням доходів його сім'ї, тобто між розглянутими змінними існує пряма залежність. Величина однієї змінної - суми кишенькових витрат студента прямо пропорційна величині іншого - сумі доходів сім'ї.
Графік на рис. 1.4, звичайно, не точно визначає пряму пропорційну залежність між розглянутими змінними. Ймовірно, на величину кишенькових витрат впливає не тільки величина доходу сім'ї, а й інші змінні. Зокрема, на кишенькові витрати може впливати кількість членів сім'ї. Для перевірки цього припущення можна продовжити дослідження і побудувати графік залежності суми кишенькових витрат від середньої величини доходу, що припадає на одного члена сім'ї студента. Можливо, це дозволить отримати більш явно виражену і точну пряму пропорційну залежність.
Економістів, як і інших вчених, наприклад фізиків, часто цікавить залежність між двома будь-якими змінними при допущенні, що всі інші залишаються постійними величинами.
Крива попиту відображає вплив ціни на кількість товару, яке куплять споживачі. Це один з найважливіших графіків, що розглядаються в економічній теорії.
Для побудови прикладу кривої попиту розглянемо табл. 1.1, в якій показано, як кількість фільмів на ДВД-дисках, які купить в місяць студентка, що обожнює кіно, залежить від ціни диска і величини місячного доходу, що припадає на кожного члена її сім'ї.
Таблиця 1.1 Покупки студенткою фільмів на DVD-дисках
Дешеві диски студентка може купувати у великих кількостях, але в міру зростання ціни диска вона змушена купувати їх в менших кількостях. Подібним же чином при будь-якій даній ціні студентка купує фільмів більше, якщо її сім'я має більший дохід. При будь-якому даному рівні доходу дані про ціни і величиною попиту студентки на фільми можна показати на графіку. В результаті будуть побудовані криві попиту студентки на фільми (рис. 1.5 і 1.6). Табл. 1.1 включає три змінні: ціна фільмів, доход на душу населення, кількість куплених фільмів.
Щоб уявити дані табл. 1.1 у вигляді графіків, необхідно прийняти одну з трьох змінних за константу і показати залежність між двома що залишилися. Крива попиту відображає залежність між ціною і попитом, тому приймемо доход на душу населення в сім'ї студентки за постійну величину і покажемо, як кількість фільмів, які вона купує, залежить від їх ціни.
Припустимо, доход на душу населення в сім'ї студентки 40 тис. Руб. в місяць. На осі А відзначимо кількість фільмів, які купує студентка, а на осі Y- ціну фільмів. Поєднавши отримані за даними таблиці точки, отримаємо лінію, представлену на рис. 1.5, - криву попиту студентки на фільми, що показує, скільки дисків вона хотіла б купити при даній ціні. Крива спрямована вниз, що відображає зворотну залежність між кількістю фільмів, на які існує попит, і їх ціною.
Мал. 1.5. Крива попиту студентки при душовому доході в родині 40 000 руб.
Припустимо, в зв'язку з економічною кризою доход на душу населення в сім'ї студентки скоротився до 20 тис. Руб. в місяць. При будь-якій даній ціні тепер студентка купить менше фільмів, ніж при більш високому доході. Побудуємо нову лінію, використовуючи значення з нижнього рядка табл. 1.1. Нова крива попиту прокреслена на рис. 1.6 тонкою лінією і розташована вздовж старого кривої, прокресленою жирною лінією. Нова крива схожа на лінію старої кривої праворуч. Таким чином, зростання доходів в сім'ї студентки привів до зсуву або змішання її кривої попиту вліво.
Мал. 1.6. Зрушення кривої попиту при зниженні душового доходу до 20 000 руб.
Розташування кривої попиту студентки на фільми залежить від величини доходу в її родині. Чим менше дохід, тим менше фільмів вона буде купувати за будь-якої даної ієни, що викликає зсув її кривої попиту вліво. Чим більший дохід в родині, тим більше фільмів вона буде купувати за будь-якої даної ціні, що викликає зрушення її кривої попиту вправо.
Жирна лінія показує початкову криву попиту студентки при душовому доході 40 тис. Руб. на рік. Якщо дохід в її родині зменшується до 20 тис. Рублів на місяць, крива попиту переміститься вліво.
В економічній теорії важливо розрізняти рух уздовж кривої і переміщення по кривій. Як ми бачили на рис. 1.5, якщо в сім'ї студентки доход на душу населення 40 тис. Руб. в місяць, а один фільм коштує 200 руб. то за місяць вона купить 8 фільмів. Якщо ціна фільму впаде до 100 руб. кількість куплених фільмів зросте до 12, але крива попиту залишається на одному і тому ж місці.
Якщо ціна фільмів залишається незмінною - 200 руб. а дохід в сім'ї знизиться до 20 тис. руб. в місяць, студентка зменшить кількість покупок фільмів з 8 до 6 в місяць. Так як студентка купує менше фільмів по кожній можливій ціні, її крива попиту змішається вліво, як показано на рис. 1.6.
Якщо змінна, яку ми брали за константу, зміниться, це призведе до зсуву кривої. А коли змінюється змінна, що відбивається на осі координат графіка, крива не зрушується. Така зміна відбивається рухом вздовж кривої.
Якою мірою впливає ціна фільмів на покупки студентки. Погляньте на криву попиту на рис. 1.7. Якщо крива дуже крута, кількість купованих студенткою фільмів при збільшенні або зменшенні ціни змінюється незначно. Якщо крива більш полога, то невелика зміна ціни призводить до того, що число купуються дівчиною фільмів значно збільшується або зменшується. Відповісти на питання, як одна змінна реагує на зміни іншої, дозволяє використання поняття нахилу кривої.
Для оцінки нахилу кривої попиту слід розглянути зміни координат До і А як переміщення з точки А (250 руб. 6 фільмів) в точку Б (150руб. 10 фільмів).
Нахил лінії - це відношення зміни координати У (250 - - 150 = 100) до зміни координати Х (6 - 10 = -4). Це відношення дорівнює -25. Нахил лінії - це відношення вертикального зміни координат точки до горизонтального зміни координат в міру руху вздовж лінії. Математично це визначення описується наступним чином:
де буква Д (дельта) означає величину зміни змінної.
Таким чином, нахил лінії дорівнює зміні по вертикалі (зміни Y), розділеному на зміну по горизонталі (зміна X). Полога лінія, яка прагне вгору, характеризується нахилом, вираженим маленьким позитивним числом, крута - великим позитивним числом. Лінія, спрямована вниз, має нахил, що характеризується негативним числом.
Нахил горизонтальної лінії дорівнює нулю, тому що в цьому випадку координати змінної по осі Y не змінюються. Нахил вертикальної лінії дорівнює нескінченності, тому що значення змінної по осі У може бути будь-яким, незалежно від зміни значення змінної по осі X.
Лекція, реферат. Графічні моделі в економіці - поняття і види. Класифікація, суть і особливості.
Підручники з даної дисципліни