Мал. 7.2. Схема руху ударної хвилі
при гідравлічному ударі
Якщо при сталому русі до закриття крана рідина володіє деякою швидкістю V0. то при раптовому закритті крана вона зупиниться. Всі рідини і стінки трубопроводів мають хоча і малої, але кінцевої величиною стисливості. Тому за нескінченно малий проміжок часу dt після миттєвого закриття зупиниться найближчий до засувки шар An (рис. 7.2, а) нескінченно малої величини ds. Швидкість частинок рідини, натрапивши на кран, буде погашена, а їх кінетична енергія перейде в роботу деформації стінок труби і рідини. При цьому стінки труби розтягуються, а рідина стискається відповідно до підвищення тиску D р. Якщо до закриття крана тиск у нього було p0. то після закриття воно дорівнюватиме p0 + Dp. Протягом наступного нескінченно малого проміжку часу dt зупиниться найближчий до першого другий шар товщиною ds. тиск в якому також зросте, потім третій і т.д.
Таким чином, збільшений тиск, який виник у крана, пошириться по трубопроводу проти течії у вигляді хвилі підвищення тиску з деякою швидкістю с.
Якщо l - довжина трубопроводу, то після закінчення часу t = l / с зупиниться останній шар рідини і вся рідина буде перебувати в миттєвому спокої при стислому стані (рис. 7.2, б).
Так як тиск p0 у вільного кінця трубопроводу постійно (наприклад, трубопровід закінчується в резервуарі великого обсягу), то це стан хиткий. Під впливом різниці тисків крайній шар товщиною ds до кінця проміжку часу dt. наступного за моментом
t = l / с. набуває швидкість V0. рівну, але протилежно спрямовану первісної, тобто почне рухатися в бік відкритого кінця трубопроводу.
Надмірний тиск в цьому шарі погаситься і спад тиску почне поширюватися зі швидкістю з у вигляді хвилі зниження тиску
(Рис. 7.2, в).
Рідина і стінки труби передбачаються пружними, тому вони повертаються до колишнього стану, відповідному тиску p0 (рис. 7.2, г). Робота деформації переходить в кінетичну енергію і рідина в трубі (до моменту часу) набуває первісну швидкість V0. але спрямовану тепер в протилежну сторону.
З цією швидкістю рідина (рис. 7.2, д) прагне відірватися від крана, внаслідок чого тиск знижується на величину Dp. Хвиля зниження тиску досягне вільного кінця трубопроводу до моменту часу і рідина зупиниться (рис. 7.2, е). Тиск в трубопроводі буде p0- Dp. а стінки трубопроводу кілька стиснуться. Кінетична енергія рідини знову переходить в роботу деформації, але протилежного знака.
Однак стан спокою рідини хитке і під впливом різниці тисків рідина у вільного кінця трубопроводу почне рухатися. На рис. 7.2, ж показаний процес вирівнювання тиску в трубі, що супроводжується виникненням руху рідини зі швидкістю V0. Очевидно, що як тільки відбита від резервуара ударна хвиля під тиском Dp досягне крана (при цьому), виникне ситуація, яка вже мала місце в момент закриття крана. Весь цикл гідравлічного удару повториться знову.
Зміна тиску в часі у крана показано на рис. 7.3.
Мал. 7.3. Зміна тиску в часі у крана
Суцільною лінією показано теоретичне зміна тиску в перерізі А (див. Рис. 7.2) безпосередньо у крана (закриття крана передбачається миттєвим). Штриховими лініями показаний приблизний вигляд дійсної картини зміни тиску в часі. Насправді тиск наростає (а також падає), хоча і круто, але не миттєво. Крім того, має місце згасання коливань тиску, тобто зменшення амплітудних його значень внаслідок тертя в трубі, розсіювання енергії в резервуарі, наявності залишкових деформацій, тобто внаслідок дисипації механічної енергії.
Час, що дорівнює половині періоду коливань тиску, називають тривалістю фази удару у крана або просто фазою і позначають
Тобто фаза удару - це час, протягом якого у крана зберігається підвищений тиск p0 + Dp. а ударна хвиля доходить до кінця трубопроводу і повертається відбита хвиля.
Підвищення тиску при гідроударі. Визначимо величину підвищення тиску при гідравлічному ударі. Для цього скористаємося відомим з механіки становищем: імпульс сили дорівнює зміні кількості руху. В даному випадку це положення запишеться так:
де (p0 + Dp - p0) w = Dp w - сила, що діє в перерізі А (див. рис. 7.2) з площею wв результаті підвищення тиску на dp; rwds = rdW = dm - маса рідини, укладена в зупиненому за проміжок часу dt шарі ds (r - щільність рідини); V0 - зміна швидкості за проміжок часу dt. так як кінцева швидкість в зупиненому шарі ds дорівнює нулю.
З формули (7.7) випливає:
де - швидкість поширення хвилі.
Величина з тим більше, чим більше товщина шару ds. зупиняється за нескінченно малий проміжок часу dt. інакше кажучи, чим менше стисливість рідина і чим жорсткіше стінки труби.
Таким чином, остаточно формула для визначення величини підвищення тиску при гідравлічному ударі має вигляд:
Швидкість поширення ударної хвилі з визначимо, виходячи з таких міркувань. Припустимо, рідина витікала з круглого трубопроводу. У разі миттєвого перекриття крана тиск у крана зросте на величину p = rV0c і рідина стиснеться, а стінки трубопроводу розсунуться (див. Рис. 7.2). Так як рідина за межами шару ds продовжує рухатися, то через перетин n - n1 площею w увійде обсяг рідини
Цей обсяг займають додаткові ємності, що утворилися в результаті розширення трубопроводу та стиснення рідини, тобто
В останньому виразі враховано, що коефіцієнт стиснення дорівнює:
де W = wds - обсяг рідини в шарі ds.
Прирівнюючи праві частини формул (7.9) і (7.10), отримуємо:
Так як і. то
де - модуль об'ємної пружності рідини.
Зі збільшенням тиску в шарі ds радіус трубопроводу дорівнює і, отже,
де - відносне подовження радіусу труби, яке зумовить додаткове напруження в стінці трубопроводу
Тут Е - модуль пружності матеріалу стінки трубопроводу.
Це додаткове напруження в стінці трубопроводу в результаті підвищення тиску на величину Dp одно
де d - діаметр труби; d - товщина стінки.
З урахуванням рівнянь (7.14), (7.15) і (7.16) отримаємо:
Після підстановки формули (7.17) в формулу (7.13) вираз для швидкості поширення ударної хвилі набуде вигляду:
З термодинаміки відомо, що швидкість звуку в середовищі дорівнює
Для води при температурі 20 o С швидкість поширення звуку дорівнює сo = 1435 м / с і швидкість поширення ударної хвилі в трубопроводі з водою визначиться за формулою
Слід зазначити, що наявність в рідині різної кількості газу, який знаходиться або в розчиненому стані, або у вигляді бульбашок або повітряних мішків, зменшує швидкість поширення ударної хвилі. Істотний вплив на швидкість поширення ударної хвилі, а отже, і на величину підвищення тиску Dp надає жорсткість матеріалу стінки трубопроводу.
Якщо Е ® ¥ (тобто Е >> К. наприклад, сталеві трубопроводи), то швидкість поширення ударної хвилі прагне до швидкості звуку (з ® зі) і підвищення тиску досягне максимальних значень. Якщо К ® ¥
(До >> Е. наприклад, гумові шланги), то з формули (7.18) випливає:
тобто швидкість ударної хвилі і Dp значно знижуються, і вони визначаються розмірами трубопроводу, товщиною стінки і модулем пружності матеріалу труби.
Формулу (7.19) можна використовувати для круглих труб. Для некруглих труб зміна відбувається внаслідок вигину контуру поперечного перерізу труби, що необхідно враховувати при визначенні швидкості поширення ударної хвилі.
Прямий і непрямий гідравлічний удар. Способи зниження тиску при гідравлічному ударі. Ми розглядали миттєве закриття крана. Однак всі дії, як би швидко вони не протікали, мають кінцеву швидкість. Виникає питання, в якому випадку можна користуватися наведеними вище залежностями (7.8) і (7.19)? Якщо час закриття крана t3 менше фази удару (t3 Гідравлічний удар називається прямим. якщо час закриття регулюючого органу (крана, засувки, клапана і т.д.) менше фази удару (t3 При прямому гідравлічному ударі (t3 Гідравлічний удар називається непрямим. якщо час закриття крана більше фази удару, тобто t3> to = 2 l / c. При t3> t0 вплив швидкості закриття на величину підвищення тиску в ударній хвилі дуже істотно. Зниження тиску у крана виникає в той час, коли кран ще не повністю закрився і підвищення тиску не досягло максимальної величини. Наближено максимальне підвищення тиску при непрямому гідравлічному ударі можна визначити за формулою Н.З. Френкеля: Формула (7.22) справедлива тільки при t3> to. Гідравлічний удар викликає значне підвищення напружень в матеріалі труб, пов'язане з ударним підвищенням тиску. Це може спричинити за собою розрив трубопроводів (особливо з крихких матеріалів, наприклад, чавунних) або їх деформацію з порушенням стикових з'єднань. Такі ударні підвищення тиску знижують ресурс роботи трубопроводів і агрегатів. Крім того, ударні закидання тиску служать помилковими сигналами, що викликають небажані спрацьовування датчиків і реле різних автоматичних гідравлічних приладів. Величину підвищення тиску при гідравлічному ударі можна знизити, збільшуючи час закриття регулюючого органу. Безпечна тривалість закриття визначається за формулою де V0 - початкова швидкість рідини; l - довжина трубопроводу; Нмакс - допустимий максимальний напір; Н0 - початковий натиск. Ефективним способом боротьби з гідравлічним ударом є використання арматури, що виключає небезпечні гідравлічні удари, і компенсаторів гідравлічних ударів, що дозволяють зберегти режим швидкодії установок гасіння. Компенсатор (гаситель) гідравлічного удару зазвичай являє собою з'єднаний з трубопроводом посудина різної форми і конструкції з пружним елементом, що володіє більш високою сжимаемостью, ніж рідина в трубопроводі. Зниження компенсатором тиску відбувається в результаті поглинання при деформації пружним елементом частини енергії ударної хвилі, що надходить в компенсатор з потоком рідини. Компенсатор повинен під'єднуватися поруч з регулюючим органом трубкою можливо малої довжини і більшого перетину.Схожі статті