У попередній статті ми вже частково торкнулися геометричного сенсу розглянутого нами простору-часу. Давайте тепер подивимося, як воно співвідноситься з нашою реальністю.
Інтервали часу і відстані
Все временіподобние інтервали описують просто інтервали часу. Пространственноподобние відрізки відповідають просторовим відстаням.
Давайте знову подивимося на малюнок з попередньої замітки:
Зелені відрізки відповідають інтервалам часу (по три секунди, так як довжина обох дорівнює трьом).
Червоні відрізки відповідають інтервалам відстані, протяжністю «три» в наших одиницях. Нагадаю, що у нас одиниця відстані дорівнює відстані, яку проходить світло за одну секунду. Тобто відстань, рівну «трьом» одно 3с. що становить 3 · 299,792,458 = 899,377,374 метрів (в 70 разів більше діаметру землі).
світловий конус
Одним з найважливіших об'єктів простору-часу є світловий конус. Що це таке?
Давайте на час уявімо, тривимірний простір-час, де два виміри - це наші звичайні довжина і ширина, а по вертикалі відкладено час. Як в такій системі буде виглядати процес поширення світла?
У нульовий момент часу, коли стався спалах, наш простір зображено у вигляді білої горизонтальній площині:
Наступні моменти часу показані прозорими білими площинами. Чим більше пройшло часу від спалаху, тим далі відходить світлова хвиля (червоні кола), а всі крапки, які проходить хвиля в просторі-часі, утворюють конус (показаний жовтим).
У двомірному просторі-часі, показаному на малюнку синьою площиною, світло викреслює дві прямі (або, точніше, промені). Причому, якщо ми будемо дотримуватися введених раніше одиниць виміру. то ці лінії будуть розташовуватися під кутом 45 градусів. Це і є точки віддалені від початку координат на 0 одиниць. А на початку координат, як ви пам'ятаєте, і стався спалах. Тобто в термінах простору-часу фотони (частинки світла) нерухомі, вони не проходять ніякої відстані і не відчувають ходу часу, воно для них просто стоїть на місці.
Тут треба розуміти, що ми говоримо про час фотона, тобто про час, який показують годинник, прикріплені до фотону. Те ж саме стосується і відстані. Крім того, фотон покоїться саме в термінах простору-часу. Це не означає, що він проходить нульове відстань або нульовий час. Це означає тільки, що інтервал між будь-якими двома точками, через які проходив фотон дорівнює нулю.
Для вас, як для спостерігача, може здаватися, що фотон цілком успішно долає нерівні нулю відстані і існує тривалий час. Але ми незабаром побачимо, що вимірювані нами проміжки часу і простору залежать від нашої швидкості і не є універсальними характеристиками руху, якою є просторово-часовий інтервал.
Світові лінії і відлік часу
Спершу я хочу сказати кілька важливих слів про те, як я буду вибирати і називати осі і напрямки. Я не буду змінювати традиції і відповідно до попереднього малюнку буду розташовувати вісь часу вертикально, а вісь просторових координат - горизонтально. Але нехай це не вводить вас в оману! Горизонтальна вісь ніяк не збігається з простором. Як ми скоро побачимо, немає єдиного простору, універсального для всіх спостерігачів. Те ж саме стосується і часу. Що б не піддавати вас зайвого спокусі, я не буду підписувати осі. Перпендикулярні осі взагалі мають сенс тільки для покоїться спостерігача і не мало не краще і не гірше нескінченного числа інших осей, які задають простір і час усіх можливих спостерігачів.
Як відомо, ніяке тіло і ніякої сигнал не може рухатися швидше за світло. тому всі світові лінії рухомих тел завжди лежать всередині світлового конуса.
При цьому пройдені інтервали (в термінах простору-часу) є временіподобнимі і мають сенс часу, що пройшов для рухомого спостерігача.
На наступному малюнку зображений світловий конус (два синіх промені з нахилом в 45 градусів) і лінії точок, віддалених від початку координат на 4 і 8 секунд (дві криві, позначені «t = 4» і «t = 8»).
На цьому ж малюнку зображено дві світові лінії. Яскраво-зелена (проходить через точки O, E, D, A) - це лінія покоїться спостерігача. Темно-зелена (проходить через точки O, J, C, B) - спостерігач, який рухається зі швидкістю c / 2, або в наших одиницях - 1/2.
Годинники покоїться спостерігача покажуть 4 секунди в точці E, годинник рухомого спостерігача покажуть той же час в точці J. І точка E, і точка J лежать на лінії «t = 4» і в термінах простору-часу рівновіддалені від точки старту спостерігачів O.
Аналогічно годинник обох спостерігачів покажуть 8 секунд в точках A і B, що лежать на лінії «t = 8».
одночасні простору
Одночасне простір спостерігача - це той простір, який на думку спостерігача існує в даний момент.
Строго кажучи, це той простір (або ті точки простору-часу), всі годинники в якому зберігають синхронність з годинником спостерігача. Відштовхнувшись від цього визначення можна викласти докази більш строго, але так як я не буду тут наводити строгих доказів, то і суворе визначення виявляється зайвим.
Природно для різних спостерігачів ці простору будуть різними, вони є дотичними до ліній рівного часу.
Я б не хотів тут докладно розглядати, чому саме дотичними. Зацікавлені читачі можуть знайти пояснення в спеціальній літературі. Однак це твердження можна легко підкріпити простими міркуваннями.
Спостерігач завжди може знайти в своєму одночасному просторі точки, які знаходяться поруч з ним. Ці точки, звичайно будуть лежати на кривих рівного часу. Відштовхнувшись від цього напрямку (яке задає напрямок дотичної до кривих рівного часу) можна побудувати все протяжне одночасне простір.
Одночасні простору наших двох спостерігачів в моменти «t = 4» і «t = 8» показані на малюнку червоними і помаранчевими лініями.
З побудови видно, що так як кут нахилу світових ліній завжди більше 45 градусів, то кут нахилу одночасних просторів завжди менше 45 градусів. Тобто одночасні простору завжди пространственноподобни.
На просторових лініях на малюнку показані одиничні інтервали (в термінах простору часу).