Фізичним маятником називається тверде тіло, шарнірно закріплене на горизонтальній осі і рухається під дією сили тяжіння (рис. 1).
Малюнок 1.
Точка О перетину осі обертання х з площиною, що проходить через центр мас тіла і перпендикулярній осі х, називається точкою підвісу маятника.
Диференціальне рівняння коливань фізичного маятника
де lo = OC - відстань від центру мас С до точки О; G - вага тіла.
Диференціальне рівняння малих коливань фізичного маятника (при φ≈sin φ)
Кинематическое рівняння малих коливань фізичного маятника
де φ0 і ω0 - початковий кут відхилення від вертикалі і початкова кутова швидкість маятника;
кругова частота фізичного маятника.
При амплітуді а≤8 ° похибка при розгляді коливань фізичного маятника як малих становить менше 0,1%, при амплітуді а≤22 ° похибка менше 1%.
Період малих коливань фізичного маятника:
Математичний маятник - зосереджена маса на кінці гнучкої нерастяжимой нитки довжиною l - є окремим випадком фізичного маятника.
Диференціальне рівняння малих коливань математичного маятника
Період малих коливань математичного маятника
Наведеної довжиною lпр фізичного маятника називається довжина такого математичного маятника, який має однаковий період коливань з даними фізичним маятником:
де m - маса тіла; rXc - радіус інерції тіла відносно центральної осі хс. паралельної осі підвісу х.
Точка К, що лежить на відстані lпр від центру підвісу О на прямій ОС, називається центром гойдання. Якщо центр гойдання До поміняти місцями з центром підвісу О, період малих коливань не зміниться.
Якщо міняти положення точки підвісу Про фізичного маятника, період коливань його може змінюватися (рис. 2) від ∞ (при l0 = 0 і l0 → ∞) до деякої мінімальної величини Кмин при l0 = rХс: