1.12. Електричний струм в металах
Електричний струм в металах - це впорядкований рух електронів під дією електричного поля. Досліди показують, що при протіканні струму по металевому провіднику перенесення речовини не відбувається, отже, іони металу не беруть участі в перенесенні електричного заряду.
Найбільш переконливим доказом електронної природи струму в металах було отримано в дослідах з інерцією електронів. Ідея таких дослідів і перші якісні результати (1913 р) належать російським фізикам Л. І. Мандельштама і М. Д. Папалексі. У 1916 році американський фізик Р. Толмен і шотландський фізик Б. Стюарт вдосконалили методику цих дослідів і виконали кількісні вимірювання, незаперечно довели, що струм в металевих провідниках обумовлений рухом електронів.
Схема досвіду Толмена і Стюарта показана на рис. 1.12.1. Котушка з великим числом витків тонкого дроту наводилася в швидке обертання навколо своєї осі. Кінці котушки за допомогою гнучких проводів були приєднані до чутливого балістичному гальванометра Г. Розкручена котушка різко гальмувалася, і в ланцюзі виникав короткочасних струм, обумовлений інерцією носіїв заряду. Повний заряд, що протікає по ланцюгу, вимірювався по відкинути стрілки гальванометра.
Схема досвіду Толмена і Стюарта
При гальмуванні обертається котушки на кожен носій заряду e діє гальмівна сила яка грає роль сторонньої сили. тобто сили неелектричних походження. Стороння сила, віднесена до одиниці заряду, за визначенням є напруженістю E ст поля сторонніх сил:
Отже, в ланцюзі при гальмуванні котушки виникає електрорушійна сила, яка дорівнює
де l - довжина дроту котушки. За час гальмування котушки по ланцюгу протече заряд q. рівний
Тут I - миттєве значення сили струму в котушці, R - повний опір ланцюга, υ0 - початкова лінійна швидкість дроту.
Звідси питома заряд e / m вільних носіїв струму в металах дорівнює:
Всі величини, що входять в праву частину цього співвідношення, можна виміряти. На підставі результатів дослідів Толмена і Стюарта було встановлено, що носії вільного заряду в металах мають негативний знак, а відношення заряду носія до його масі близько до питомій заряду електрона, отриманого з інших дослідів. Так було встановлено, що носіями вільних зарядів у металах є електрони.
За сучасними даними модуль заряду електрона (елементарний заряд) дорівнює
а його питома заряд є
Хороша електропровідність металів пояснюється високою концентрацією вільних електронів, що дорівнює по порядку величини числу атомів в одиниці об'єму.
Припущення про те, що за електричний струм в металах відповідальні електрони, виникло значно раніше дослідів Толмена і Стюарта. Ще в 1900 році німецький вчений П. Друде на підставі гіпотези про існування вільних електронів в металах створив електронну теорію провідності металів. Ця теорія отримала розвиток в роботах голландського фізика Х. Лоренца і носить назву класичної електронної теорії. Відповідно до цієї теорії, електрони в металах поводяться як електронний газ, багато в чому схожий на ідеальний газ. Електронний газ заповнює простір між іонами, що утворюють кристалічну решітку металу (рис. 1.12.2).
Газ вільних електронів в кристалічній решітці металу. Показана траєкторія одного з електронів
Через взаємодії з іонами електрони можуть покинути метал, лише подолавши так званий потенційний бар'єр. Висота цього бар'єра називається роботою виходу. При звичайних (кімнатних) температурах у електронів не вистачає енергії для подолання потенційного бар'єру.
Через взаємодії з кристалічною решіткою потенційна енергія виходу електрона всередині провідника виявляється менше, ніж при видаленні електрона з провідника. Електрони в провіднику перебувають у своєрідній «потенційній ямі», глибина якої і називається потенційним бар'єром.
Як іони, що утворюють решітку, так і електрони беруть участь в тепловому русі. Іони здійснюють теплові коливання поблизу положень рівноваги - вузлів кристалічної решітки. Вільні електрони рухаються хаотично і при своєму русі стикаються з іонами решітки. В результаті таких зіткнень встановлюється термодинамічна рівновага між електронним газом і гратами. Відповідно до теорії Друде-Лоренца, електрони мають таку ж середньою енергією теплового руху, як і молекули одноатомного ідеального газу. Це дозволяє оцінити середню швидкість теплового руху електронів за формулами молекулярно-кінетичної теорії. При кімнатній температурі вона виявляється приблизно рівною 10 5 м / с.
При накладенні зовнішнього електричного поля в металевому провіднику крім теплового руху електронів виникає їх впорядкований рух (дрейф), тобто електричний струм. Середню швидкість дрейфу можна оцінити з наступних міркувань. За інтервал часу Δ t через поперечний переріз S провідника пройдуть всі електрони, що знаходилися в обсязі
Число таких електронів одно де n - середня концентрація вільних електронів, приблизно дорівнює числу атомів в одиниці об'єму металевого провідника. Через переріз провідника за час Δ t пройде заряд Звідси випливає:
Концентрація n атомів в металах знаходиться в межах 10 28 -10 29 м -3.
Оцінка за цією формулою для металевого провідника перетином 1 мм 2. по якому тече струм 10 А, дає для середньої швидкості упорядкованого руху електронів значення в межах 0,6-6 мм / c. Таким чином, середня швидкість упорядкованого руху електронів в металевих провідниках на багато порядків менше середньої швидкості їх теплового руху Рис. 1.12.3 дає уявлення про характер руху вільного електрона в кристалічній решітці.
Рух вільного електрона в кристалічній решітці: а - хаотичний рух електрона в кристалічній решітці металу; b - хаотичний рух з дрейфом, обумовленим електричним полем. Масштаби дрейфу сильно перебільшені
Мала швидкість дрейфу на суперечить досвідченому фактом, що струм у всій ланцюга постійного струму встановлюється практично миттєво. Замикання ланцюга викликає поширення електричного поля зі швидкістю c = 3 × 10 8 м / с. Через час порядку l / c (l - довжина ланцюга) уздовж ланцюга встановлюється стаціонарний розподіл електричного поля і в ній починається впорядкований рух електронів.
У класичної електронної теорії металів передбачається, що рух електронів підкоряється законам механіки Ньютона. У цій теорії нехтують взаємодією електронів між собою, а їх взаємодія з позитивними іонами зводять тільки до зіткнень. Передбачається також, що при кожному зіткненні електрон передає решітці всю накопичену в електричному полі енергію і тому після зіткнення він починає рух з нульовою дрейфовой швидкістю.
Незважаючи на те, що всі ці припущення є досить наближеними, класична електронна теорія якісно пояснює закони електричного струму в металевих провідниках.
Закон Ома. У проміжку між зіткненнями на електрон діє сила, рівна по модулю eE. в результаті чого він набуває прискорення Тому до кінця вільного пробігу дрейфова швидкість електрона дорівнює
де τ - час вільного пробігу, яке для спрощення розрахунків передбачається однаковим для всіх електронів. Середнє значення швидкості дрейфу дорівнює половині максимального значення:
Розглянемо провідник довжини l і перетином S з концентрацією електронів n. Струм в провіднику може бути записаний у вигляді:
Таким чином, класична електронна теорія пояснює існування електричного опору металів, закони Ома і Джоуля-Ленца. Однак в ряді питань класична електронна теорія приводить до висновків, що знаходяться в протиріччі з досвідом.
Ця теорія не може, наприклад, пояснити, чому молярна теплоємність металів, також як і молярна теплоємність діелектричних кристалів, дорівнює 3 R. де R - універсальна газова постійна (закон Дюлонга і Пті, см. Ч. I, § 3.10). Наявність вільних електронів на позначається на величині теплоємності металів.
Класична електронна теорія не може також пояснити температурну залежність питомого опору металів. Теорія дає співвідношення в той час як з експерименту виходить залежність ρ
T. Однак найбільш яскравим прикладом розбіжності теорії і дослідів є надпровідність.
Відповідно до класичної електронної теорії, питомий опір металів має монотонно зменшуватися при охолодженні, залишаючись кінцевим при всіх температурах. Така залежність дійсно спостерігається на досвіді при порівняно високих температурах. При більш низьких температурах порядку декількох кельвінів питомий опір багатьох металів перестає залежати від температури і досягає деякого граничного значення. Однак найбільший інтерес представляє дивовижне явище надпровідності. відкрите датським фізиком Х. Каммерлінг-Оннесом в 1911 році. При деякій певній температурі T кр. різної для різних речовин, питомий опір стрибком зменшується до нуля (рис. 1.12.4). Критична температура у ртуті дорівнює 4,1 К, у алюмінію 1,2 К, у олова 3,7 К. Надпровідність спостерігається не тільки у елементів, а й у багатьох хімічних сполук і сплавів. Наприклад, з'єднання ніобію з оловом (Ni3 Sn) має критичну температуру 18 К. Деякі речовини, що переходять при низьких температурах в надпровідний стан, не є провідниками при звичайних температурах. У той же час такі «хороші» провідники, як мідь і срібло, не стають сверхпроводниками при низьких температурах.
Залежність питомого опору ρ від абсолютної температури T при низьких температурах: a - нормальний метал; b - надпровідник
Речовини в надпровідного стану мають виняткові властивості. Практично найбільш важливим з них є здатність тривалий час (багато років) підтримувати без загасання електричний струм, збуджений в надпровідної ланцюги.
Класична електронна теорія не здатна пояснити явище надпровідності. Пояснення механізму цього явища було дано тільки через 60 років після його відкриття на основі квантово-механічних уявлень.
Науковий інтерес до надпровідності зростав у міру відкриття нових матеріалів з більш високими критичними температурами. Значний крок у цьому напрямку був зроблений в 1986 році, коли було виявлено, що у одного складного керамічного з'єднання T кр = 35 K. Уже в наступному 1987 році фізики зуміли створити нову кераміку з критичною температурою 98 К, що перевищує температуру рідкого азоту (77 К ). Явище переходу речовин в надпровідний стан при температурах, що перевищують температуру кипіння рідкого азоту, було названо високотемпературної надпровідністю. У 1988 році було створено керамічне з'єднання на основі елементів Tl-Ca-Ba-Cu-O з критичною температурою 125 К.
В даний час ведуться інтенсивні роботи з пошуку нових речовин з ще більш високими значеннями T кр. Вчені сподіваються отримати речовину в надпровідного стану при кімнатній температурі. Якщо це станеться, це буде справжньою революцією в науці, техніці і взагалі в житті людей.
Слід зазначити, що до теперішнього часу механізм високотемпературної надпровідності керамічних матеріалів до кінця не з'ясований.